在给定的域中，我需要在3D空间中表示数学平面，因此我打算创建一个Plane3D类。
我还有Point3D，Vector3D，Ray3D等等。主要用例是测试/找到线平面交点，线平面角度和其他几何运算。
问题是：
在类中实现平面定义是一种好的，规范的，计算友好的方法吗？
最明显的候选人将是＆＃34;点正常＆＃34;形式，有六个数字参数（点的三个坐标，三个矢量）和＃34;一般（代数）形式＆＃34;，有四个数字参数（每个坐标一个系数和一个常数）。其中一个在计算上更受欢迎吗？
此外，是否有任何开源，高级3D几何库已经实现了这个类，值得寻找灵感？
OBS：由于.NET有System.Windows.Media.Media3D库和一些有用的类，我很可能会在C＃中实现它，利用Point3D和Vector3D结构，但是我认为这个问题与语言无关。
答案 0 :(得分：2)
我会选择你所谓的代数形式。如果(x,y,z)，则(a,b,c,d)点在a*x+b*y+c*z+d=0平面上。
要将该平面与(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)所跨越的线相交，请计算s1=a*x1+b*y1+c*z1+d和s2=a*x2+b*y2+c*z2+d。然后你的交点由
x=(s1*x2-s2*x1)/(s1-s2)
y=(s1*y2-s2*y1)/(s1-s2)
z=(s1*z2-s2*z1)/(s1-s2)
要计算直线与平面之间的角度，只需计算
即可sin(α)=(a*x+b*y+c*z)/sqrt((a*a+b*b+c*c)*(x*x+y*y+z*z))
其中(a,b,c)表示平面的此表示中的法线向量，(x,y,z)是线的方向向量，即(x2-x1,y2-y1,z2-z1)。该等式基本上是归一化的点积，并且因此等效于两个矢量之间的余弦。由于法向量垂直于平面，正弦和余弦相差90°，这意味着你得到了直线和平面之间角度的正弦。