Question

我从http://blog.shay.co/newtons-method/提取了此代码：

//a - the number to square root
//times - the number of iterations
public double Sqrt(double a, int times)
{
    if (a < 0)
        throw new Exception("Can not sqrt a negative number");
    double x = 1;
    while (times-- > 0)
        x = x / 2 + a / (2 * x);
    return x;
}

对于数字的迭代次数（如果存在），有什么好的经验法则？（例如，“使用n / 2次迭代”。）

Answer 1

对于数字的迭代次数（如果存在），有什么好的经验法则？

牛顿方法具有二次收敛性，即。在算法的每一步，答案中的有效位数加倍。因此，该算法在O(log D)时间内计算平方根达到精度的D位数。因此，循环中的迭代次数将取决于预期的准确性。因此，要对结果的准确性进行精细控制，可以在代码中添加一个检查，当估计值不在误差范围之外时，它会返回答案。

public double Sqrt(double a){
    if (a < 0)
        throw new Exception("Can not sqrt a negative number");
    double error = 0.00001;
    double x = 1;
    while (true){
        double val = x*x;
        if(abs(val-a) <= error)
             return x;
        x = x / 2 + a / (2 * x);
    }
}

Answer 2

如果你想要一个固定迭代次数的保证相对准确度，那么通过将a除以4直到结果在1/2和2之间来准备迭代。或者如果从小于的值开始，则乘以1.记住分区数，因为

SQRT（A）= 2 ^ K * SQRT（4 ^（ - K）* A）

需要将结果乘以相同数量的因子2.然后，简化a的平方根的相对误差将会下降

3 *（1/6）^（2 ^ M）

在m次迭代后，或更快，根据

（x [m] -sqrt（a））/（x [m] + sqrt（a））=（（1-sqrt（a））/（1 + sqrt（a）））^（2 ^米）

通过使用C数学库中浮点指数frexp和ldexp的访问函数，可以最快地提取和操作4和2所需的幂，Double类中的类似方法在Java。

牛顿法平方根迭代

2 个答案: