C中64位整数的模乘

Question

我想在C中将两个整数模数为另一个（素数）整数（大约50位）。

uint64_t x = ...;
uint64_t y = ...;
uint64_t q = ...;
uint64_t z = (x*y) % q;

这将产生小于q的64位整数，但不幸的是x%q * y%q对于64位类型来说太大了。所以它在我计算余数之前就溢出了。

我想到了一些解决方法：

• 使用gcc的__uint128_t会违反C标准，无法与其他编译器一起使用
• 将变量投射到double或long double但由于浮点不准确而导致结果不正确
• 使用像GMP这样的多精度库会起作用，但会引入新的项目依赖性，并且可能带来一些开销
• 为此目的编写自己的乘法函数，但据我所知我需要汇编，所以可移植性已经消失

还有其他选择或您会推荐什么？

编辑：我忘了提一下，如果有效的话，自编写的解决方案是值得做的。例如，做几十个效率低下的％操作会很糟糕。

Answer 1

当然你不需要汇编来自己实现任意精度的乘法。

有很多众所周知的算法，并且（根据定义）它们可以在C中实现。

有关详细信息，请参阅Wikipedia。根据我的经验，获得这样的代码可能有点棘手，所以也许你可以通过添加依赖项来更好地花时间。