Question

我想知道是否有数学库内置的统计函数是cmath等标准C ++库的一部分。如果没有，你们可以推荐一个具有累积正态分布函数的好的统计库吗？提前谢谢。

更具体地说，我希望使用/创建累积分布函数。

Answer 1

Theres不是直接的功能。但由于高斯误差函数及其互补函数与正态累积分布函数有关（见here或here），我们可以使用实现的c函数erfc（互补误差函数））：

double normalCDF(double value)
{
   return 0.5 * erfc(-value * M_SQRT1_2);
}

考虑erfc(x) = 1-erf(x)与M_SQRT1_2 =√0,5的关系。

我用它进行统计计算，效果很好。无需使用系数。

Answer 2

这是14行代码中累积正态分布的独立C ++实现。

http://www.johndcook.com/cpp_phi.html

#include <cmath>

double phi(double x)
{
    // constants
    double a1 =  0.254829592;
    double a2 = -0.284496736;
    double a3 =  1.421413741;
    double a4 = -1.453152027;
    double a5 =  1.061405429;
    double p  =  0.3275911;

    // Save the sign of x
    int sign = 1;
    if (x < 0)
        sign = -1;
    x = fabs(x)/sqrt(2.0);

    // A&S formula 7.1.26
    double t = 1.0/(1.0 + p*x);
    double y = 1.0 - (((((a5*t + a4)*t) + a3)*t + a2)*t + a1)*t*exp(-x*x);

    return 0.5*(1.0 + sign*y);
}

void testPhi()
{
    // Select a few input values
    double x[] = 
    {
        -3, 
        -1, 
        0.0, 
        0.5, 
        2.1 
    };

    // Output computed by Mathematica
    // y = Phi[x]
    double y[] = 
    { 
        0.00134989803163, 
        0.158655253931, 
        0.5, 
        0.691462461274, 
        0.982135579437 
    };

        int numTests = sizeof(x)/sizeof(double);

    double maxError = 0.0;
    for (int i = 0; i < numTests; ++i)
    {
        double error = fabs(y[i] - phi(x[i]));
        if (error > maxError)
            maxError = error;
    }

        std::cout << "Maximum error: " << maxError << "\n";
}

Answer 3

提升与标准一样好：D，你去：boost maths/statistical。

Answer 4

根据在我之前回答的人的建议，我想出了如何使用gsl做到这一点，但随后发现了一个非库解决方案（希望这能帮助那些像我一样寻找它的人）：

#ifndef Pi 
#define Pi 3.141592653589793238462643 
#endif 

double cnd_manual(double x)
{
  double L, K, w ;
  /* constants */
  double const a1 = 0.31938153, a2 = -0.356563782, a3 = 1.781477937;
  double const a4 = -1.821255978, a5 = 1.330274429;

  L = fabs(x);
  K = 1.0 / (1.0 + 0.2316419 * L);
  w = 1.0 - 1.0 / sqrt(2 * Pi) * exp(-L *L / 2) * (a1 * K + a2 * K *K + a3 * pow(K,3) + a4 * pow(K,4) + a5 * pow(K,5));

  if (x < 0 ){
    w= 1.0 - w;
  }
  return w;
}

Answer 5

此处给出的普通CDF的实现是单精度近似值，float替换为double，因此仅精确到7或8有效（十进制）数字。
对于Hart的双精度近似的VB实现，请参见West Better approximations to cumulative normal functions的图2。

编辑：我将West的实现转换为C ++：

double
phi(double x)
{
  static const double RT2PI = sqrt(4.0*acos(0.0));

  static const double SPLIT = 7.07106781186547;

  static const double N0 = 220.206867912376;
  static const double N1 = 221.213596169931;
  static const double N2 = 112.079291497871;
  static const double N3 = 33.912866078383;
  static const double N4 = 6.37396220353165;
  static const double N5 = 0.700383064443688;
  static const double N6 = 3.52624965998911e-02;
  static const double M0 = 440.413735824752;
  static const double M1 = 793.826512519948;
  static const double M2 = 637.333633378831;
  static const double M3 = 296.564248779674;
  static const double M4 = 86.7807322029461;
  static const double M5 = 16.064177579207;
  static const double M6 = 1.75566716318264;
  static const double M7 = 8.83883476483184e-02;

  const double z = fabs(x);
  double c = 0.0;

  if(z<=37.0)
  {
    const double e = exp(-z*z/2.0);
    if(z<SPLIT)
    {
      const double n = (((((N6*z + N5)*z + N4)*z + N3)*z + N2)*z + N1)*z + N0;
      const double d = ((((((M7*z + M6)*z + M5)*z + M4)*z + M3)*z + M2)*z + M1)*z + M0;
      c = e*n/d;
    }
    else
    {
      const double f = z + 1.0/(z + 2.0/(z + 3.0/(z + 4.0/(z + 13.0/20.0))));
      c = e/(RT2PI*f);
    }
  }
  return x<=0.0 ? c : 1-c;
}

请注意，我已将表达式重新排列为更熟悉的系列形式和连续分数近似值。 West代码中的最后一个幻数是2π的平方根，我通过利用身份acos（0）=½π将其推迟到编译器的第一行。我已经对魔术数字进行了三次检查，但我总是错误地输入了一些东西。如果您发现拼写错误，请发表评论！

John Cook在答案中使用的测试数据的结果是

 x               phi                Mathematica
-3     1.3498980316301150e-003    0.00134989803163
-1     1.5865525393145702e-001    0.158655253931
 0     5.0000000000000000e-001    0.5
0.5    6.9146246127401301e-001    0.691462461274
2.1    9.8213557943718344e-001    0.982135579437

我从他们同意Mathematica结果的所有数字这一事实中得到一些小小的安慰。

Answer 6

来自NVIDIA CUDA样本：

static double CND(double d)
{
    const double       A1 = 0.31938153;
    const double       A2 = -0.356563782;
    const double       A3 = 1.781477937;
    const double       A4 = -1.821255978;
    const double       A5 = 1.330274429;
    const double RSQRT2PI = 0.39894228040143267793994605993438;

    double
    K = 1.0 / (1.0 + 0.2316419 * fabs(d));

    double
    cnd = RSQRT2PI * exp(- 0.5 * d * d) *
          (K * (A1 + K * (A2 + K * (A3 + K * (A4 + K * A5)))));

    if (d > 0)
        cnd = 1.0 - cnd;

    return cnd;
}

Answer 7

来自https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/math/erfc

正常CDF可以计算如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;

double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) aka N(x)
{
    return erfc(-x / sqrt(2))/2;
}

根据我以前的经验，如果您在获取整数而不是小数方面遇到问题，则对每个公式在分母中使用2.0而不是2会有所帮助。

希望有帮助。

C / C ++中的累积正态分布函数

7 个答案: