如何正确理解空间复杂性？

Question

我对空间复杂性感到非常困惑。 如果我使用HashMap或ArrayList或其他数据结构，这意味着我已经创造了一个新的空间，所以空间复杂度是线性的吗？

Answer 1

空间复杂性意味着算法需要运行的空间。

示例1：排序算法
所有排序算法至少需要O(n)空间来保存他们必须排序的列表（长度为n）

1. Bubblesort（以及大多数其他排序算法）也可以就地，这意味着它不需要更多空间，因为它需要保存列表。 （只是按错误的顺序搜索两个元素并交换它们）
2. Stupid-Sort 列出输入列表的所有排列（并保存它们），然后搜索已排序的排列。由于存在n!个排列，因此此算法需要O(n * n!)空间。

示例2：数字表示
可以用不同方式保存数字n：

1. 二进制（或任何其他基础≥2）：由于O(log n)
，这需要n = 2log n个空格
2. 一元：在这里你写n作为一个（n = 1 + 1 + 1 + ... + ... + 1）的总和，你必须保存每一个。因此O(n)。
需要n = n ⋅ 1空间

对不起这个愚蠢无用的例子。我只是选择一些简单的东西。

Answer 2

首先，关于您的问题：If I use HashMap or ArrayList or other data structure, dose this mean I have made a new space,so the space complexity is linear?

答案是“不，空间复杂性不是线性的。”
这些数据结构有它们的实现。因此空间复杂性取决于结构的实现 例如（在Java中）：

ArrayList：它由Resizable-array实现。容量是用于存储列表中元素的数组的大小。当元素添加到ArrayList时，其容量会自动增加。因此，如果您使用它，空间复杂性将在您的程序中添加此ArrayList的实际大小。

HashMap：它有点复杂。 HashMap中的元素存储在 transient Entry[] table;
而Entry的实现是：

static class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {
final K key;
V value;
Entry<K,V> next;
final int hash;
.........
}
Here are more details.

众所周知，计划有两个主要特征：
1.时间复杂度 - ＆gt; CPU使用率
2.空间复杂性 - ＆gt; RAM使用

程序的空间复杂度（对于给定的输入）是该程序在执行期间需要存储的基本对象的数量。 该数字是根据输入数据的大小n计算的。

空间复杂性：例1 // note: x is an unsorted array int findMin(int[] x) { int k = 0; int n = x.length; for (int i = 1; i < n; i++) { if (x[i] < x[k]) { k = i; } } return k; }
S（fi ndMin，n）= n + 2
T（fi ndMin，n）= O（n）

空间复杂性：例2 // note: x is an unsorted array void multVect(int[] x, int[][] a) { int k = 0; int n = x.length; for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < n; j++) { a[i][j] = x[i] * x[j] } } }
S（multVect，n）= n×n + 2
T（multVect，n）= O（n ^ 2）