PI近似：为什么我的声明版本较慢？

Question

我使用该系列逼近PI：

该系列的功能如下所示：

(defn- pi-series [k]
  (/ (if (even? (inc k)) 1 -1)
     (dec (* 2 k))))

然后我的系列生成器看起来像*：

(defn pi [n]
  (* 4
    (loop [k 1
           acc 0]
      (if (= k (inc n))
        acc
        (recur (inc k) 
               (+ acc (double (pi-series k))))))))

使用值pi运行999,999会产生以下结果：

(time (pi 999999))
;;=> "Elapsed time: 497.686 msecs"
;;=> 3.1415936535907734

看起来很棒，但我意识到pi可以写得更具说法性。这就是我最终得到的结果：

(defn pi-fn [n]
  (* 4 (reduce + 
               (map #(double (pi-series %)) 
                    (range 1 (inc n))))))

结果如下：

(time (pi-fn 999999))
;;=> "Elapsed time: 4431.626 msecs"
;;=> 3.1415936535907734

注意：声明性版本需要大约4秒钟。为什么呢？

为什么声明版本要慢得多？如何更新声明版本以使其与命令式版本一样快？

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• 我将pi系列的结果转换为双倍，因为使用clojure的比率类型执行速度要慢得多。

Answer 1

顺便说一句，您可以将交替的有限和表示为两个和的差，从而无需单独调整每个项的符号。例如，

(defn alt-sum [f n]
  (- (apply + (map f (range 1 (inc n) 2)))
     (apply + (map f (range 2 (inc n) 2)))))

(time (* 4 (alt-sum #(/ 1.0 (dec (+ % %))) 999999)))
; "Elapsed time: 195.244047 msecs"
;= 3.141593653590707

在我的笔记本电脑上pi以2500毫秒的速度运行。但是，pi和pi-fn（任一版本）大约运行。相同的速率（比alt-sum慢10倍）。通常情况下，pi-fn 比<{1}} 更快。你确定在第二次计时之前没有意外插入额外的9吗？反对胡安，我不认为你不止一次地迭代序列，因为这些术语是懒惰地产生的。

pi