N-ary树 - 是对称的还是不对称的

Question

给定N-ary树，找出它是否与通过树的根节点绘制的线对称。在二叉树的情况下很容易做到这一点。然而对于N-ary树来说似乎很难

Answer 1

考虑这个问题的一种方法是注意树是对称的，如果它是自己的反射，树的反射是递归定义的：

1. 空树的倒影本身就是。
2. 具有根r和子c1，c2，...，cn的树的反射是具有根r的树，并且子反射（cn），...，反射（c2），反射（c1）。< / LI>

   然后，您可以通过计算树的反射并检查它是否等于原始树来解决此问题。这也可以递归地完成：

   1. 空树只等于它自己。
   2. 具有根r和子c1，c2，...，cn的树等于另一棵树T如果另一棵树是非空的，具有根r，有n个子节点，并且具有等于c1的子节点，。 ..，cn按此顺序。

   当然，这样做效率有点低，因为它在进行比较之前会生成树的完整副本。内存使用量为O（n + d），其中n是树中的节点数（用于保存副本），d是树的高度（用于保持递归中的堆栈帧检查是否相等）。由于d = O（n），因此使用O（n）存储器。但是，它在O（n）时间内运行，因为每个阶段只访问每个节点一次。

   更节省空间的方法是使用以下递归公式：

   1. The empty tree is symmetric.
   2. A tree with n children is symmetric if the first and last children are mirrors, the second and penultimate children are mirrors, etc.
   

   然后，您可以将两个树定义为镜像，如下所示：

   1. 空树只是自己的一面镜子。
   2. 具有根r和子c1，c2，...，cn的树是具有根t的子树的镜像，并且子节点d1，d2，...，dn iff r = t，c1是dn的镜像，c2是dn-1等的镜像。

   此方法也以线性时间运行，但不会生成树的完整副本。因此，内存使用仅为O（d），其中d是树的深度。这是最糟糕的O（n），但很可能更好。

Answer 2

我只是在左子树上进行有序树遍历（节点左右）并将其保存到列表中。然后在右子树上执行另一个有序树遍历（节点右侧）并将其保存到列表中。然后，您可以只比较两个列表。它们应该是一样的。

Answer 3

这并不困难。我打算用这个问题打高尔夫球。我有7个......有人变得更好了吗？

data Tree = Tree [Tree]
symmetrical (Tree ts) =
    (even n || symmetrical (ts !! m)) &&
    all mirror (zip (take m ts) (reverse $ drop (n - m) ts))
    where { n = length ts; m = n `div` 2 }
mirror (Tree xs, Tree ys) =
    length xs == length ys && all mirror (zip xs (reverse ys))

Answer 4

筹码 现在每次开始遍历根节点， 现在递归调用一个函数，并在特定级别逐个推送左子树的元素。 每次将左子树推入堆栈时，都会维护一个全局变量并更新其值。现在以递归方式（在递归调用左子树之后）调用右子并弹出每个正确的匹配。这将确保它正在以对称的方式检查。

最后如果堆栈是空的，即所有元素都被处理掉了，堆栈的每个元素都被弹出了......你完成了！

Answer 5

回答这个问题的另一种方法是查看每个级别，看看每个级别是否是回文。对于Null节点，我们可以继续添加具有唯一值的虚拟节点。