具有模数余数的除法

Question

如何使用模数余数进行除法？

例如：在9 ^ 2012除以11时找到余数。

使用模运算，9 == 1（mod 4），所以9 ^ 2012 == 1 ^ 2012（mod 4）。因此，9 ^ 2012 == 1（mod 4）。此外，11 == 3（mod 4）。为了回答这个问题，我试图做1（mod 4）/ 3（mod 4）。有没有办法做到这一点？

Answer 1

有两个重要理论可以帮助您解决这个问题： -

1. Modular Exponentiation
2. 费马的小定理

Modular Exponentiation： - 这个简单的递归公式让你明白： -

(a^n)%p = ((a^(n-1))%p*a)%p

上面的公式可以帮助您防止在^ n很大时发生的溢出。 此外，可以使用O（logn）

进行快速指数

费马的小定理： - 如果p为素数，则11为素数，然后(a^(p-1))%p = 1为任何与p共同素数的(a^n)%p = (a^(n%(p-1)))%p

您的例子： -

9^2012 % 11 = ?

11 is prime and 9 is co-prime to 11 then using fermat's theorem

9^2012 % 11 = (9^(2012%10)) % 11
2012%10 = 2

9^2012 % 11 = 9^2 % 11 = 4