Question

我是大学生，并且有一项任务，需要找到大的素数。教授给了我以下“简单”算法，找到2个可能的素数。

生成随机a和p，其中1＆lt; a＆lt; P
确认gcd（a，p）= 1 - 这是假设删除Carmichael数字编辑（意思是等于1）
执行“模幂运算” 如果x ^（p-1）％p = 1，其中x从零开始并递增到p-1 对于p和a

第3步的示例。

假设p = 5

1 ^ 4％5 = 1

2 ^ 4％5 = 1

3 ^ 4％5 = 1

4 ^ 4％5 = 1

这表明5是素数。

我通过这项任务意识到计算素数不是开玩笑。我用上述算法看到的问题是，如果我猜测大数并用模幂运算测试它们，我可能会尝试将大数字增加到一个大数。这让我怀疑。我已经研究了确定性有限自动机和Eratosthenes的筛子。有没有人有任何建议要么改进给定的算法或提供任何形式的帮助？谢谢你的时间。

Answer 1

您关注的算法称为Fermat primality test。但是，您的解释存在一些问题：

你说“确认gcd（a，p）是＆lt; 1”。这没有意义，因为gcd永远不会少于一个。你可以检查的是gcd（a，p）== 1。如果它不是1，则p不是素数。这可以检测出卡迈克尔数字，但可能只有很小的机会这样做。
进行测试的方式是，对于某个p值，你选择a的几个随机值并检查是否^（p-1）％p == 1.如果其中一个是不是1，那么p不是素数。您选择的值越多，您的准确度就越高。
你肯定无法检查x的所有值 - 因为有太多要检查的内容。
有一种快速的方法可以执行模幂运算，即使对于大的基数和指数也是如此。请参阅Wikipedia article。您仍然需要一种方法来对大整数执行乘法和模运算。
Eratosthenes的筛子仅用于寻找小素数。
此测试可能错误地确定Carmichael数字是素数。其他算法（例如Rabin-Miller）没有此问题。

Answer 2

在C＃中有点简单。我不知道它在速度方面是否更快。

bool IsPrime(long n)
    {
        if (n == 1)
        {
            return false;
        }

        if (n < 4)
        {
            return true;
        }

        if ((n % 2) == 0)
        {
            return false;
        }

        if (n < 9)
        {
            return true;
        }

        if ((n % 3) == 0)
        {
            return false;
        }

        long r = (long)Math.Floor(Math.Sqrt(n));
        long f = 5;
        while (f <= r)
        {
            if ((n % f) == 0)
            {
                return false;
            }

            if ((n % (f + 2)) == 0)
            {
                return false;
            }

            f += 6;
        }

        return true;
    }

Answer 3

前段时间我在C＃中编写了一些供个人使用的功能。我希望这对你有好处

公共长tmp; public long [] tabnum = new long [1];

public void priminum（long NUM） { 长的Resto; 长期的;

 // 2 is only number pair prime
 tabnum[0] = 2;

 for (tmp = 3; tmp <= NUM; tmp++)
 {
     if ((tmp % 2) == 0) continue;// if num it's pair is not prime

     for (long Y = 0; Y < tmp; Y++)
     {
          riso = Math.DivRem(tabnum[Y], tmp, out Resto);
          if (Resto == 0) break;
          if(riso <= tabnum[Y]) 
          {
                 Array.Resize(ref tabnum, tabnum.Length + 1);
                 tabnum[tabnum.Length - 1] = tmp;
                 List1.Items.Add(tmp.ToString("###,###"));
                 break;
           } 
      }
  }

}

如果number为prime，则下一个函数返回true

private bool IsPrimo（ulong tmpNum） { ulong Y;

 if (tmpNum == 2) return true;

 if ((tmpNum % 2) == 0) return false;

 for (Y = 2; Y <= tmpNum; Y++)
 {
      if ((tmpNum % Y) == 0) break;
      if ((tmpNum / Y) <= Y) return true;
 }

 return false;

}

协助查找密码系统的素数

3 个答案: