Question

我正在使用union-find算法。在我的程序的第一部分中，算法计算大集E的分区。

之后，我想检索集合S的所有成员，其中包含给定节点x。

直到现在，天真地，我正在测试E的所有元素的成员资格到集合S。但昨天我正在阅读＆＃34;算法导论＆＃34; （通过CLRS，第3版，例如21.3-4），并且在练习中，我发现：

假设我们希望添加操作PRINT-SET(x)，即给定节点x并以任何顺序打印x集的所有成员。展示我们如何只为一个节点中的每个节点添加一个属性不相交的森林，以便PRINT-SET(x)花费时间线性 x集合的成员数量，以及该集合的渐近运行时间其他行动没有改变。

＆＃34; x＆＃34;成员数量的线性关系对我的问题来说将是一个很大的进步！所以，我试图解决这个问题......经过一些不成功的尝试，我在Stack Overflow上寻求帮助！

Answer 1

回想一下union-find实现为倒置树，其中每个集合S = {v ₁，v ₂，...，v _n}，你有v _{n - 1}边，最终有相同的根（或 sink ）。

现在，每当您向此树添加边（v _i，v _j）时，添加另一条边（使用新属性）（v _j，v _i）。删除节点时，也要删除该属性。

请注意，新的边缘与旧的边缘分开。打印集合中的所有元素时，仅使用。并且在原始算法中修改原始边缘时修改它。

请注意，此属性实际上是一个节点列表，但所有列表中的元素总数仍为 n - 1 。

这将为您提供第二棵树，但不会颠倒。现在，使用root，并进行一些树遍历（使用例如BFS或DFS），您可以打印所有元素。

Answer 2

我设法在不使用列表的情况下编写另一种算法（使用我的编程语言，即ANSI-C更方便一些。）

我是在

的帮助下做到的

Printing out nodes in a disjoint-set data structure in linear time。

我在第一篇文章后找到了这个帖子，道歉。

在伪代码中（尚未测试）：

MAKE-SET(x)
    x.p = x
    x.rank = 0
    x.link = x        # Circular linked list

UNION(x,y)
    sx = FIND-SET(x)
    sy = FIND-SET(y)
    if sx != sy
        LINK(sx, sy)

LINK(x,y)
    temp = y.link     # Concatenation
    y.link = x.link   # of the two
    x.link = temp     # circular lists
    if x.rank > y.rank
        y.p = x
    else x.p = y
         if x.rank == y.rank
             y.rank = y.rank + 1

FIND-SET(x)
    if x != x.p
        x.p = FIND-SET(x.p)
    return x.p

PRINT-SET(x)
    root = x
    PRINT(x)
    while x.link != root
        x = x.link
        PRINT(x)

Union-Find：有效地检索集合的所有成员

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