我的模型系统：各向同性扩散粒子，其经历各种扩散系数（D1-D2-D3-......）之间的随机切换。
由于沿着这个假想粒子的轨迹的位移可以被建模为从高斯分布中得出，因此使用高斯混合+模型选择似乎很自然，以便提取有关不同状态的数量的信息。 ＃34;或存在的扩散系数，其表现为混合物中的不同组分。
似乎有相当多的代码用于在GMM上执行EM，其中协方差矩阵不受约束。然而，在我的特定应用中，各向同性扩散意味着我的矩阵不仅是对角线，而且对角线的所有分量对于每个混合分量都是相等的，这意味着扩散速率在x，y，z方向上是相同的。
在这个特例中，有人可以提供关于期望和最大化步骤将如何变化的指导吗？
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由于EM是迭代的，因此您可以在每次迭代后对分布进行白化。在每次迭代之后，您将得到一个良好的各向同性高斯混合物。它应该正常工作。
更聪明的方法是使用各向同性拟合而不是常规高斯拟合。这可能会变得棘手，并且可能会导致计算时间大幅增加，因为您无法使用MLE。
答案 1 :(得分：0)
好吧，如果您想了解有关数学本身的信息，那么在各向同性协方差矩阵的特定情况下，此link在第6节中对此进行了全部说明。公式在第7页末尾给出。
总而言之，E步骤是相同的。您可以照常计算权重。 在M步中，您也可以照常计算中心，但是协方差矩阵略有不同。
之所以会这样，是因为您需要计算对数似然中的概率密度函数。在各向同性分布的情况下，可以先简化密度函数，然后对它进行微分，从而得出协方差矩阵的结果。