找到一个点所属的最短段

Question

我有List<>个一维细分，每个细分由struct表示，包含开头和结尾（x1，x2）。细分可以重叠。该列表按开头（x1）排序。

如何有效地找到包含特定点x的最短片段？

目前，我使用list.BinarySearch查找x＆gt; = x1的第一个段，这是有效的。然后我一次继续列表一个段，直到x＆lt; x1，找到x1＆lt; = x＆lt; x2的最短段{{1}}，效率不高。

如何提高此算法的速度以获得更好的速度？我觉得可以，但我被卡住了。

此问题与Shortest distance between a point and a line segment不重复。

Answer 1

如果您允许自己的O（n log n）预处理时间，您可以构建一个数据结构，以便在任何查询点的O（log n）时间内给出答案。对间隔的所有端点进行排序（跟踪它们对应的间隔），并从左到右处理端点。还维护按间隔长度排序的间隔的自平衡二叉搜索树。每次遇到左端点时，都要在树中添加间隔，每次遇到右端点时，都要从树中删除间隔。此外，对于您遇到的每个端点，记录包含端点和前一个端点之间的子区间的最短间隔（树中最左侧的节点）。 （如果没有间隔，则记录“无”）所以最后你将得到一个2n-1个子区间的数组，这些子区间在分类中知道是否有一个覆盖子区间的区间，如果是，那么最短区间是什么。然后给出一个点，您可以二进制搜索结构以找到包含该点的子区间，并报告是否存在包含该点的区间，如果是，则表示最短区间是什么。

Answer 2

查看间隔树（http://en.wikipedia.org/wiki/Interval_tree）和细分树（http://en.wikipedia.org/wiki/Segment_tree）。

这些支持有效的查询来报告跨越给定点的所有间隔。

我不知道有效报告最小间隔的解决方案。