Question

如何正确检查整数乘法中是否发生溢出？

int i = X(), j = Y();
i *= j;

如何检查溢出，给定i，j及其类型的值？请注意，对于有符号和无符号类型，检查必须正常工作。可以假设i和j属于同一类型。也可以假设在编写代码时已知类型，因此可以为签名/未签名的案例提供不同的解决方案（不需要模板杂耍，如果它适用于＆＃34; C＆＃34;它是奖励）。

修改： @pmg的答案是正确的。我暂时无法绕过它的简单，所以我会在这里与大家分享。假设我们要检查：

i * j > MAX

但是我们无法检查，因为i * j会导致溢出并且结果不正确（并且总是小于或等于MAX）。所以我们这样修改它：

i > MAX / j

但这不太正确，因为在分裂中，涉及到一些舍入。相反，我们想知道这个结果：

i > floor(MAX / j) + float(MAX % j) / j

所以我们有了除法本身，它被整数算术隐式向下舍入（floor在那里是无操作，仅仅是为了说明），我们有剩下的除法先前的不等式（评估小于1）。

假设i和j是极限处的两个数字，如果它们中的任何一个增加1，则会发生溢出。假设它们都不为零（在这种情况下，无论如何都不会发生溢出），(i + 1) * j和i * (j + 1)都超过1 + (i * j)。因此，我们可以安全地忽略除法的舍入误差，该误差小于1。

或者，我们可以重新组织：

i - floor(MAX / j) > float(MAX % j) / j

基本上，这告诉我们i - floor(MAX / j)必须大于[0, 1)间隔中的数字。这可以写成：

i - floor(MAX / j) >= 1

因为1就在间隔之后。我们可以改写为：

i - floor(MAX / j) > 0

或者作为：

i > floor(MAX / j)

所以我们已经证明了简单测试和浮点版本的等价性。这是因为除法不会导致显着的舍入误差。我们现在可以使用简单的测试，并且从此过上幸福的生活。

Answer 1

之后你无法测试。如果乘法溢出，则会触发未定义的行为，这会导致测试无法确定。

你需要在>进行乘法

之前测试
if (INT_MAX / x > y) /* multiplication of x and y will overflow */;

Answer 2

如果您的编译器的类型至少是int的两倍，那么您可以这样做：

long long r = 1LL * x * y;
if ( r > INT_MAX || r < INT_MIN )
    // overflowed...
else
    x = r;

为了便于携带，您应该STATIC_ASSERT( sizeof(long long) >= 2 * sizeof(int) );或类似的东西，但如果您担心填充位，则应该更加极端！

Answer 3

试试这个

bool willoverflow(uint32_t a, uint32_t b) {
    size_t a_bits=highestOneBitPosition(a), 
    size_t b_bits=highestOneBitPosition(b);
    return (a_bits+b_bits<=32);
}

Answer 4

通过使用除法可以看出是否发生了溢出。在无符号值的情况下，如果y！= 0，则乘法z = x * y溢出： bool overflow_occured = (y!=0)? z/y!=x : false; （如果y确实等于零，则不会发生溢出）。对于签名值的情况，这有点棘手 if(y!=0){ bool overflow_occured = (y<0 && x=2^31) | (y!=0 && z/y != x); } 我们需要表达式的第一部分，因为如果x = -2 ^ 31且y = -1，第一个测试将失败。在这种情况下，乘法溢出，但机器可能给出-2 ^ 31的结果。因此，我们单独测试它。

对于32位值，这是正确的。将代码扩展到64位的情况留给读者练习。

乘法溢出测试

4 个答案: