Question

我必须在Mathematica8中以摩尔的形式编写第一步Newton方法的程序迭代，正是在这个例子中： GIVEN：

F [X _]：= X * X-8 * X + 7; inter = {5,9}; eps = 10 ^（ - 6）;

计算：

x0：=平均值[{5,9}]; f [x0]; f＆＃39; [x_]; F＆＃39; [除]; n0 = x0 - f [x0] / f＆＃39; [inter]; x1 = IntervalIntersection [inter，n0];

我试图这样做，但它没有正确计算迭代次数：

f[x_]:=x*x-8*x+7
inter := Interval[{5, 9}]
x0 := Mean[{5, 9}]
newton[f_,x0,eps_]:=Module[{old,new,iter,step},
old ;
step[old] := IntervalIntersection[inter, x0 - (f[x0])/(f'[inter])];
new = step[old];
iter=0;
While[Abs[old-new]>eps,
old = new;
new = step[old];
iter++];
Print["Iterations = ", iter];
Print["X1 = ", new];
]
newton[f,x0,0.00001]

请帮助!!!

Answer 1

我尽可能地坚持你的基本循环结构。

step[f_, inter_] := Module[{x = Mean@First@(List @@ inter)},
      IntervalIntersection[inter, x - (f[x])/(f'[inter])]]
newton[f_, inter0_, eps_] := Module[{iter,inter},
    inter = inter0;
    iter = 0;
    While[Abs[Subtract @@ First@(List @@ inter)] > eps,
        inter = step[f, inter];
        iter++;
        Print["loop count",iter,inter,
             x = N@Mean@First@(List @@ inter),f[x],f'[inter]]];
    Print["Iterations = ", iter];
    Print["X1 = ", N@Mean@First@(List @@ inter)];]
f[x_] = x^2 - 8 x + 7 ;
inter = Interval[{5, 10}] ;
newton[f, inter, 0.00001];

在7.次迭代中

结果4

当然，在数学方面，通常采用比do循环更简洁的方法：

 newton[f_, inter0_, eps_] := Module[{iter = 0},
    Print["X1 = ", N@Mean@First@(List @@
        NestWhile[(++iter; step[f, #]) &, inter0, 
           Abs[Subtract @@ First@(List @@ #)] > eps & ])];
 Print["iter=", iter]]

请注意，只有在衍生符号在初始Interval中没有变化时，这才能正常工作。否则你最终会有多个间隔。我不熟悉区间运算，很容易看到如何处理它。

以摩尔的形式迭代第一步牛顿方法的程序

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