使用随机比较进行排序

Question

给出一个列表，其中对于每对元素（A，B），概率P（A> B），P（A

Answer 1

让我们忽略P(A=B)（我们可以说它会在<,>之间平均分割并将其更改为<=,>=）。

现在，让我们看一个类似但直观上更容易的问题：

• 让我们找到最佳作业，P(arr[0]<arr[1])*...*P(arr[i]<arr[i+1])*...*P(arr[n-2]<arr[n-1])是最大的。
• 这是一个更容易解决的问题，因为我们现在只考虑相邻元素（而不是P(arr[0]<arr[n-1]) - 我们使用'较少'信息。[证据缺少atm]。

现在，我们正在寻求最大化概率，这相当于最大化：

log{P(arr[0]<arr[1])} + ... + log{P(arr[n-2]<arr[n-1])}

反过来相当于最小化：

-log{P(arr[0]<arr[1])} - ... - log{P(arr[n-2]<arr[n-1])}

这是TSP，边缘有权重：

w(v,u) = -log(P(v<u))

然而，TSP是NP-Complete，除非缺失的证明假设是错误的（仍然在思考它......） - 这意味着没有已知的多项式解决方案来解决这个问题，或者至少是相邻的元素只有变异。

Answer 2

我认为最简单的方法是将元素推送到优先级队列中。使用这3个概率，概率最高的概率始终位于最高位置。流行的那个和下一个最高的浮动。继续弹出直到你完成。我认为这种方法会起作用