线性递归算法中的矩阵求幂

Question

我试图通过线性递归来解决http://www.spoj.com/problems/FIBTWIST/问题。但是，由于约束很大，我必须使用矩阵求幂。 我看过http://zobayer.blogspot.in/2010/11/matrix-exponentiation.html 所以根据它形成的方程是

ft(n)=ft(n-1)+ft(n-2)+g(n)    ft(0)=0, ft(0)=1
g(n) =g(n-1)+1                g(1)=0

但现在我很困惑如何形成A * M = B形式的矩阵A和B.它在提到的blogspot链接中作为类型7给出，但我很难理解它。

Answer 1

定义第三个序列，fut，Fibonacci-untwist，

  

FUT（N）=英尺（N）+（N + 2）。

然后

  

FUT（N）=英尺（N）+ N + 1 =英尺（N-1）+英尺（N-2）+（N-1）+（N + 2）= FUT（N-2）+ FUT第（n-1）

所以fut只是Fibonacci递归的另一种解决方案，因此

  

FUT（N）= F（N-1）* FUT（0）+ F（N）* FUT（1）= 2 * F（N-1）+ 4 * F（N）= 2 * F（ N）+ 2 * F（N + 1）= 2 * F（N + 2）

最后

  

英尺（N）= 2 * F（N + 2） - （N + 2）

测试：

    f(n):   0  1  1  2  3  5  8 13 21 34
2*f(n+2):   2  4  6 10 16 26 42 68
     n+2:   2  3  4  5  6  7  8  9
   ft(n):   0  1  2  5 10 19 34 59

实际上，最后一行是第二行和第三行的差异。