使用Scipy.signal（Python）进行连续小波变换：cwt（）函数中的参数“widths”是什么？ （时间 - 频率）

Question

我搜索绘制具有离散时间信号的时频信号（采样步长= 0.001秒）。我使用Python和Scipy.signal库。我使用函数cwt（data，wavelet，widths）返回一个矩阵，用复杂的morlet小波（或gabor小波）进行连续小波变换。不幸的是，没有很多关于这种用途的文件。我找到的最好的是：   - this用于Matlab（我试图找到相同的缩放时间结果）但我自然无法访问相同的功能，   - 和this解释什么是连续小波变换，没有小波参数的细节。

第一步：获取比例转换信号。有疑问，我直接将数组“widths”与可能不同比例的数组相关联。因为，如果它不是比例，我不明白什么是参数宽度。也许，你会告诉我“这是你当前小波的宽度”！但是，即使是现在，我也不确定链接宽度与规模之间的关系......在Scipy的Morlet文档中，似乎链接可能是：＆＃34; s：缩放因子，窗口自-s * 2 * pi to + s * 2 * pi＆＃34;，所以，我认为width = 4 * pi * scale（width =窗口的宽度）。但是当我绘制小波时，更多的尺度增加，小波的视觉宽度减少了......

我的第二个问题是找到并绘制具有频率的等效物。在文献中，我找到了这个公式：Fa = Fc /（s * delta），其中Fa是最终频率，Fc是小波的中心频率，单位是Hz，s是采样周期的比例和delta。因此，对于比例（如果我找到宽度的链接）和delta（= 0.001sec），则可以，但是它对于小波的中心频率更复杂。在scipy文档中，我发现：“这个小波[morlet小波]的基频在Hz中由f = 2 * s * w * r / M给出，其中r是采样率[s在这里缩放因子，窗口化从-s * 2 * pi到+ s * 2 * pi。默认值为1;宽度;和小波的长度]。“我认为这是中心频率，是吗？

谢谢

这里是我重写的cwt（）代码：

def MyCWT(data, wavelet, scales):

output = zeros([len(scales), len(data)], dtype=complex)

for ind, scale in enumerate(scales):

    window = scale*4*pi*10#Number of points to define correctly the wavelet
    waveletLength = min(window, len(data))#Number of points of the wavelet
    wavelet_data = wavelet(waveletLength, s=scale)#Need to precise w parameter???

    #To see the wavelets:
    plot(wavelet_data)
    xlabel('time (10^-3 sec)')
    ylabel('amplitude')
    title('Morlet Wavelet for scale='+str(scale)+'\nwidth='+str(window))
    show()

    #Concolution to calculate the current line for the current scale:
    z = convolve(data, wavelet_data, mode='same')

    i = 0
    for complexVal in z:
        output[ind][i] = complex(complexVal.real, complexVal.imag)         
        i+=1

return output

Answer 1

widths参数是一个宽度大小的数组，小波在将小波与数据卷积之前将其拉伸到该数组。

您应该选择一个以略小于预期信号宽度的值开始的范围，最大值略大。您提供的值越多，计算越慢，但分辨率越高。

查看documentation或参考文件Bioinformatics (2006) 22 (17): 2059-2065. doi: 10.1093/bioinformatics/btl355以获取更多信息。