algorithm - 实现最长公共子序列的并行算法

阅读并研究了论文之后，我可以说C应该是一个包含字符串字母表的数组，其中字母表大小（因此，C的大小）是l。

然而，从你问题的外观来看，我觉得有必要对此进行更深入的研究，因为看起来你还没有全面了解。什么是 P[i,j]，为什么需要它？答案是你不会真的需要它，但这是一个优雅的优化。在第3页，在 Theorem 1 之前，有人说：

[...]此过程在第k步时j-k = 0或a（i）=时结束 b（j-k）在第k步。假设该过程在第k个停止步骤，k必须是使（i）= b（j-k）或j-k的最小数 = 0. [...]

（3）中的递归关系等价于（2），但根本区别在于（2）递归扩展，而（3）你从来没有递归调用，只要你知道k 。换句话说，（3）不递归扩展的魔力是你以某种方式知道（2）上的递归停止的位置，所以你立即查看那个单元格，而不是递归地接近它。

好的，但是你如何找到k的值？由于k是（2）达到基本情况的地方，因此可以看到k是你需要的列数＆＃34;返回＆＃34;在B上，直到您超出限制（即第一列填充0＆＃39; s）或，您会在B中找到匹配项和A中的一个字符（对应于（2）中的基本情况）。请记住，您将匹配字符a(i-1)，其中i是当前行。

所以，你真正想要的是在B j之前找到角色a(i-1)出现的最后位置。如果在B之前j中没有出现过这样的字符，那么这相当于在（2）中达到i = 0 or j-1 = 0的情况;否则，它与在（2）中到达a(i) = b(j-1)相同。

让我们看一个例子：

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考虑该算法正在计算i = 2和j = 3的值（行和列以灰色突出显示）。想象一下，该算法正在处理以黑色突出显示的单元格，并应用（2）确定S[2,2]（黑色位置左侧的位置）的值。通过应用（2），然后通过查看a(2)和b(2)开始。 a(2)是C，b(2)是G，没有匹配（这与原始的，众所周知的算法相同）。该算法现在想要找到S[2,2]的值，因为需要计算S[2,3]（我们所在的位置）。 S[2,2]尚不清楚，但文章显示可以在不引用i = 2行的情况下确定该值。在（2）中，选择第3种情况：S[2,2] = max(S[1, 2], S[2, 1])。请注意，如果您愿意，所有这个公式都在查看将用于计算S[2,2]的位置。所以，换句话说：我们正在计算S[2,3]，我们需要S[2,2]，我们还不知道，所以我们要回到桌面上去看看S[2,2]的价值与我们在原始非并行算法中的表现方式非常相似。

什么时候停止？在此示例中，当我们在第二个C（当前列中的字母）之前的a(i)中找到TGTTCGACA字母（这是我们的T）时，它会停止当我们到达第0列时。由于C之前没有T，我们会到达第0列。另一个例子：

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此处，（2）将以j-1 = 5停止，因为这是TGTTCGACA中显示C的最后一个位置。因此，递归在a(i) = b(j-1)时到达基本案例j-1 = 5。

考虑到这一点，我们可以在这里看到一个快捷方式：如果您能够以某种方式知道k金额，j-1-k是（2）中的基本情况，那么您就不会必须通过分数表才能找到基本情况。

P[i,j]背后的整个想法。 P是一个垂直放置整个字母表的表格（左侧）;字符串B再次水平放置在上侧。此表是作为预处理步骤的一部分计算的，它会准确地告诉您需要提前知道的内容：对于j中的每个位置B，它表示每个字符{{在C[i]（字母表）中{1}} C中找到B的{{1}}之前的最后位置（注意j用于索引C[i]，字母表，而不是字符串i。也许作者应该使用另一个索引变量来避免混淆）。

因此，您可以将条目C的语义视为以下内容： B中我在位置j 之前看到C [i]的最后一个位置。例如，如果您的字母为A，则P[i,j] P`为：

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花点时间了解这张表。请注意sigma = {A, E, I, O, U}的行。请记住：对于B = "AOOIUEI", then中的每个位置，此行列出了最后已知的位置＆＃34; O＆＃34;。只有当O我们的值不是零时（它是2），因为它是B中第一个j = 3之后的位置。此条目表示O之前看到AOOIUEI的最后一个位置是位置2（事实上，B是O，跟随B[2]之后的位置O }}）。请注意，在同一行中，对于A，我们的值为3，因为现在j = 4的最后一个位置与O中的第二个O相对应。（并且由于不再存在B，所以该行的其余部分将为3）。

回想一下，如果您希望轻松找到O的值，那么构建P是必需的预处理步骤，这会使得从等式（2）的递归停止。现在应该有意义k是您在（3）中寻找的P[i,j]。使用k，您可以在P时间内确定该值。

因此，（6）中的O(1)是字母表中的字母 - 我们正在考虑的字母。在上面的示例中，C[i]和C = [A,E,I,O,U]，C[1] = A等等。在等式（7）中，C[2] = E是c中{{1}的位置（正在考虑的字符串C的当前字母）存在。这是有道理的：毕竟，在构建得分表位置a(i)时，我们希望使用A来查找S[i,j]的值 - 我们想知道上次我们看到的位置在P之前k中的a(i)。我们通过阅读B来做到这一点。

好的，既然您已了解j的使用情况，那就让我们了解您的实施情况。

关于您的具体案例

在论文中，P[index_of(a(i)), j]显示为列出整个字母表的表格。迭代字母表是一个好主意，因为这种算法的典型用途是生物信息学，其中字母表比字符串P小得多，使字母表中的迭代更便宜。

由于您的字符串是对象序列，您的P将是所有可能对象的集合，因此您必须构建一个表A，所有可能的对象实例的集合（当然是废话）。这绝对是一个字母大小与字符串大小相比较大的情况。但请注意，您只会在与C中的字母对应的那些行中对P编制索引：P中A中任何不在{P的行1}}没用，永远不会被使用。 这会让您的生活更轻松，因为这意味着您可以使用字符串C[i]构建A，而不是使用每个可能对象的字母表。

再次举例说明：如果您的字母为P，A为AEIOU且A为EEI，则您只会将{{1}编入索引在B和AOOIUEI的行中，以便P中所需的全部内容：

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这很有效，因为在（7）中，E是I中字符P的条目，P[c,j]是{{1}的索引}}。换句话说：P始终属于c，因此为c的字符构建a(i)而不是使用整个字母表来完成C[c]的尺寸远小于A的尺寸。

现在你所要做的就是将相同的原则应用于你的任何物体。

我真的不知道如何更好地解释它。起初这可能有点密集。确保重新阅读它，直到你真正得到它 - 我的意思是每一个细节。在考虑实施之前，你必须掌握这一点。

注意：您说您正在寻找可信和/或官方来源。我只是另一名CS学生，所以我不是官方来源，但我认为我可以被认为是可信的＆＃34;。我以前研究过这个，我知道这个主题。快乐的编码！

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