类型 - 子类型关系。有些东西似乎不清楚

Question

我正在阅读面向对象编程语言的类的一些幻灯片，并进入类型子类型定义：

Barbara Liskov，“数据抽象和层次结构”，SIGPLAN通知， 23，5，1988年5月：

  

这里需要什么   喜欢以下替代   property：如果对于每个对象o_s   类型S有一个对象o_T   类型T使得对于所有程序P
  用T来定义，行为   当o_S为时，P不变   取代o_T然后S是a   T的子类型

然后是一个例子：

  

Point = {x：整数，y：整数}
     PositivePoint = {x：正面，y：正面}
     其中Positive = {k：Integer | k> 0}

     

我们可以说PositivePoint≤Point吗？

     

是的，因为PositivePoint类型的元素可能总是如此   在中定义的程序中替换Point类型的元素   点条款！

现在......对我而言，它似乎应该完全相反：Point≤DealgePoint，因为我无法在使用带负坐标的Point的程序中使用PositivePoint，而我可以反过来。

我怀疑语法是Type ≤ Sub-type还是Sub-Type ≤ Type，但声明似乎更清楚，那有什么不对呢？

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修改

为了让事情变得简单，问题是： 你能说PositivePoint是Point的子类型吗？ 为什么呢？

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第二次编辑

我在这里报告我在评论中所写的内容，希望它能让我的问题更加清晰：

  

假设程序必须绘制一个   来自Point的方形地图（-100，-100）   到Point（100,100）。什么会   如果你使用类型会发生   PositivePoint？该计划是否会   行为不变？它不会。   这种“不变的行为”是唯一的   我得不到的东西。如果定义   子类型只是inheriting and overriding来自另一种类型   没关系，但似乎不是   案件。

Answer 1

Liskov是正确的，PositivePoint≤Point，因为PositivePoint是Point的细化。任何使用Point的代码也必须能够使用PositivePoint，因为总是有可能Point的坐标是正的。反之亦然，因为使用PositivePoint的代码可能会假设坐标始终为正，并且将PositivePoint替换为Point会破坏该假设。

请注意，她并不是说PositivePoint可以替换Point，只是可以在需要Point的地方使用PositivePoint。

Answer 2

您可以通过subsets建模类型关系。

PositivePoint ⊂ Point与PositiveInt ⊂ Int的原因相同：正数是所有可能数字的子集！

每个PositivePoint都属于Point，但不是其他方式。

Answer 3

这个想法是任何接受PositivePoint的函数都依赖于点的值为正的事实。如果传入一个值不为正值的Point，则假设为false，函数将失败。

然而，接受Point的函数不会对该点的正面性做出任何假设，所以如果你传入一个PositivePoint，那就没关系了。

请注意，这仅适用于不可变的Point类。如果您能够更改Point的值，则PositivePoint和Point可能根本没有子类关系，因为对于PositivePoints，操作p.x = -1将失败。

编辑：详细说明：

假设我们有二维数组，它会在需要时自动增长（即，当传递两个正数索引时，你永远不会得到索引越界错误）。现在我们有一个接受PositiveInteger p的函数，然后在索引x，y处访问2d数组。这不会失败，因为x和y保证是正的，2d阵列可以用任何一对正索引索引。但是，如果Point是PositivePoint的子类型，则p实际上可能具有负值，即使它被声明为正值。这意味着使用它来索引数组不再安全。

然而，接受Point的函数不知道该点的值是负还是正 - 它已经必须考虑它们是正的可能性。所以传入一个PositiveInteger不会破坏任何东西。

Answer 4

我之前没有看到用于表示这个的≤符号，但我认为PositivePoint ≤ Point的含义意味着Point具有比PositivePoint更大的潜在值范围（即：PositivePoint是Point的子集，PositivePoint的所有实例都可以由Point的有效实例替换，但不能相反。）