Question

测试两个32位整数，m的阶乘为m！可以被n整除。如果可以，函数divides()返回1，否则返回0。如下面的代码，问题是当m = 2010000时，发生了错误。你能解释一下原因吗？

#include <stdio.h>

long factorial(long n){
    if((n == 0) || (n == 1)) return 1;
    else{
    return (n * factorial(n-1));
    }        
}
int divides (long n,long m)
{
    long facN;
    printf("n=%ld ",n);
    facN = factorial(n);
    if(m != 0){
    if(facN == 1) return 0;
        else{
            if(facN % m == 0) return 1;
            else if((facN % m) != 0)return 0;
        }
   }
   else if(m == 0) return 0;
}

int main()
{
    printf("%d", divides(2000000,1));
}

Answer 1

您需要计算已考虑模数的阶乘。使用以下标识：

(a * b) % n = ((a % n) * (b % n)) % n

我们可以将阶乘计算为：

m! % n = (((((1 % n) * 2) % n) * 3) % n) ...) % n

Answer 2

32位整数只能存储0到12的阶乘。

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12
479001600
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13
6227020800

Answer 3

鉴于69！您可能正在查看值溢出，但您可能也会看到内存/堆栈耗尽，因为您将在递归中嵌套200万深度。

您的支票if((facN % m) != 0)也是多余的，因为它在else至if(facN % m == 0)

中被调用

Answer 4

如果您的原因是要了解m! m是否可以被n整除，请不要计算因子。

而是将n分解为其因素，检查数字中是否有足够多的数字，范围从1到m，包括在内。

例如;对于m = 7和n = 28，流程应如下所示：

n % 2 == 0 ? yes
n /= 2
2 * 1 <= m ? yes

n % 2 == 0 still? yes
n /= 2
2 * 2 <= m ? yes

n % 2 == 0 still? no

n % 3 == 0 ? no

...

n % 7 == 0 ? yes
n /= 7
7 <= m ? yes

n reached 1, return 1

像这样的东西。如果你无法写出来，那么你可能不应该处理这个问题。不过，如果你愿意，请留下评论，我可以编辑我的答案，以包含一个有效的代码。

我正在添加一个工作示例，使用上面的逻辑来显示n是否是m!的除数，只是为了向您保证这一点确实有效：

#include <stdio.h>

// this function basically compares the powers of the
// prime divisors of factee and divisor
// ... returns 1 if the powers in divisor are
// ... less than or equal to the powers in factee
// ... returns 0 otherwise
int divides( long factee, long divisor ){

    int amount;

    for ( int i = 2; i <= factee; i++ ){

        if ( divisor % i )
            continue;

        amount = 0;
        int copy = factee;
        while ( copy ){
            copy /= i;
            amount += copy;
        }

        while ( divisor % i == 0 ){
            if ( !amount )
                return 0;
            amount--;
            divisor /= i;
        }

        if ( divisor == 1 )
            return 1;
    }

    return 0;
}

int main( )
{
    printf( "%d", divides( 20, 10000 ) );

    getchar( );
    return 0;
}

amount变量计算i内m!的数量。在计算它的while循环中，在第一个循环中添加i s的数量，然后在第二个循环中添加i * i s的数量，并且等等，直到没有。

例如，对于m = 5和i = 2，m / 2为2，这是{{1}内因子2的出现次数}}。然后5! m / 2 / 2是1内因子2 * 2 == 4的出现次数。然后5!是m / 2 / 2 == 0的计数，这会导致循环因2 * 2 * 2 == 8遭遇而结束。

修改的

我在代码中修复了一些重要内容，删除了最外层的0，这是我在开始时放的东西，显然忘了删除，导致潜在的无限循环。在这里，我还制作了一个功能的改进版本，通常比上面的版本运行得更快：

while

Answer 5

long可以支持-2,147,483,647到2,147,483,647范围内的值，这里2000000！超出了长期的范围，这就是显示错误的原因。

值为20,10000，出现错误

5 个答案:

修改的