我可以在Sage中使用符号方程代替吗？

Question

我在Sage中使用以下地图：

f = lambda x: sgn(x)*sgn(x);

对于 x = 0 f（x）= 0 ， x x（x）= 1 = 0 ;

在符号结果中， sgn（x）^ 2 ， sgn（x）^ 4 和 sgn（x）^ 8 等被视为不平等，即使它们对于 x 的所有值都是相等的。有没有办法可以替代像：

sgn(x)^2 == sgn(x)^4 == sgn(x)^8

对于所有这些关系的出现，以及 x 的所有符号值？

我可以为每个符号创建一个新的替换规则，例如

result.subs(sgn(c)^2 == sgn(c)^4).subs(sgn(d)^2 == sgn(d)^4)...

等等，但这似乎难以控制。

Answer 1

这对我来说可能是一个愚蠢的问题......你的结果的性质是否可以影响？

sage: f(x) = sgn(x)^2
sage: f
x |--> sgn(x)^2
sage: Z = (1+f)^3
sage: Z = Z.expand()
sage: Z
x |--> sgn(x)^6 + 3*sgn(x)^4 + 3*sgn(x)^2 + 1
sage: Z.factor()
x |--> (sgn(x)^2 + 1)^3

在这种情况下，它会使你的问题没有实际意义，希望如此：

sage: Z.subs(sgn(x)^2==x)
x |--> (x + 1)^3

这不是你的潜艇，仅作为一个例子。

Answer 2

显然，Sage允许在替换中使用通配符（here's the example that tipped me off）。所以我做了类似的事情：

var('a,b,c,d,e,f');
w = SR.wild(0);
result = f(a,b,c,d,e,f).subs(sgn(w)^4 == sgn(w)^2).subs(sgn(w)^8 == sgn(w)^2);

它有效！更容易。