使用来自2个排序数组的思想在m个排序数组中找到第n个最小值

Question

请问是否可能？一般的方法在某种程度上就像在两个排序的数组上找到第n个值，忽略不重要的东西并尝试通过在递归中调整n的值来关注其余部分

2排序数组问题会产生一个计算时间O（log（| A |）+ log（| B |），而问题类似，我想问一下m排序数组是否存在时间算法O（log（| A1 |）+ log（| A2 |）+ ... + log（| Am |）），

或者我上面提到的一些类似的变化（由于变量m，我们可能需要一些其他排序算法来处理来自这些阵列的枢轴），

或者如果这种算法不存在，为什么？

我无法通过Google搜索找到此算法

Answer 1

有一个简单的随机算法：

1. 从任何 m 数组中随机选择一个轴。我们称之为 x
2. 对于每个数组，对 x 进行二进制搜索，以找出＆lt; 的值。 x 在数组中。假设我们有 r _i 值＆lt; x 在数组 i 中。我们知道 x 在所有数组的并集中具有等级 r = sum（i = 1到m，r _i ）。
3. 如果 n＆lt; = r ，我们将每个数组 i 限制为索引 0 ...（r _i - 1）并递归。如果 n＆gt; r ，我们将每个数组限制为索引 r _i ... | A _i | - 1
4. 重复

预期的递归深度为 O（log（N）），其中 N 是元素的总数，其证明类似于Quickselect，因此预期运行时间类似于 O（m * log ² （N））。

论文"Generalized Selection and Ranking" by Frederickson and Johnson提出了针对不同场景的选择和排序算法，例如 O（m + c * log（k / c））算法来选择第k个元素来自 m 同等大小的排序序列， c = min {m，k} 。