Question

情景：

假设我有一个带有边权重的大伪随机图，但没有任何与节点相关的坐标信息。此外，有N个航点均匀分布在图表周围，包含从每个航路点到每个其他节点的预先计算的最短路径信息。

目标：

找到随机源节点和目标节点之间的最短路径。

根据我之前使用A *解决的问题以及我在该主题上阅读的论文，启发式算法似乎依赖于欧几里德度量来计算良好的距离近似，例如：一条直线。

我的问题是：是否有任何可以帮助我解决上述情况的好的启发式，或者我被迫依赖纯粹的Dijkstra算法（与预先计算的航路点节点相结合）？

非常感谢任何想法或评论。

修改

感谢所有帮助过的人，利用三角不等式就可以了。最近的航点计算非常昂贵，因此与纯Dijkstra相比，平均运行时间要高得多，但此时此时并不重要。

这里概述了已探索节点的数量（每种图表类型的随机源/目标）： number of explored nodes vs. graph type

第一个图表类型（1）由 200个节点和 250个边组成，而最后一个图类型（40个））由 8000个节点和 10000个边组成（更高的类型意味着更大的图形）。

Answer 1

我们希望从A到B的最短路径长度采用乐观的启发式方法。

找到距离A最近的航点。称之为W。

然后max {d（W，B） - d（W，A），0}是从A到B的最短路径长度的下限。

<强>证明：

通过三角不等式，我们得到d（W，B）≤d（W，A）+ d（A，B）。

因此d（A，B）≥d（W，B）-d（W，A）。

你可以对称地应用这个想法，以获得更好的界限。也就是说，找到最近的航路点WA到A和最近的航点WB到B然后你的下界是

max {d（WA，B） - d（WA，A），d（WB，A） - d（WB，B），0}

这种启发式的好处在于它随着航点密度的增加而明显改善。

Answer 2

你的启发式可以是：

shortest path distance between source and closest waypoint +
shortest path distance from that waypoint to your target node

修改

正如尼克拉斯指出的那样，这种启发式方法是不可接受的。因此，它不能用于A *。请不要理会。