我正在阅读this问题中的一些回复，并看到有些人说递归正则表达式严格来说不是正则表达式。
为什么会这样？
答案 0 :(得分：17)
“严格”正则表达式描述regular languages。但是许多功能，例如表达式本身的反向引用或例如递归，可用于编写接受非常规语言的正则表达式。
例如，
描述的语言(a+)b+\1
不常规，因为您无法强制a在b之前和之后出现相同的次数。至少不是常规语言。使用无上下文或甚至是上下文相关的语言，这是完全不同的事情。
但是，正则表达式只使用基本的东西，如各种量词，字符类等。通常仍然描述常规语言。
答案 1 :(得分：15)
有限自动机可以识别所有常规语言。有限自动机具有有限数量的状态，因此具有有限的存储器（因此得名）。递归的“常规”表达式需要一个潜在的无限堆栈空间来进行递归，因此无法使用有限自动机识别它，因此它不是常规的。
答案 2 :(得分：10)
理论计算机科学对常规语言的严格定义似乎是抽象的，几乎没有实际的好处，但是如果你曾经面临过需要实现状态机来识别某些输入，那么你可以节省很多无用的工作量。如果你能事先证明它是无法完成的，那就是去掉头发。
表达它的一种非正式方式是识别常规语言不能要求任意数量的记忆。 pumping lemma for regular languages对于证明确定性有限自动机无法识别特定语言（即，一组字符串）非常有用。
来自An Introduction to Formal Languages and Automata的Peter Linz（第115页，第3版）：
定理4.8
让 L 成为无限的常规语言。然后存在一些正整数 m ，这样任何 w ∈ L 与| w | ≥ m 可以分解为
w = xyz ，
与
| XY | ≤ m ，
和
| ý | ≥1，
这样
对于所有 i = 0,1,2，......w i = xy i z - Eq。 （4.2）
也在 L 中
为了识别无限语言，有限自动机必须“抽”或重复某些部分状态，这就是 y i 的功能（某些字符串的符号） y 重复 i 次。）
几乎所有涉及泵浦引理的证据都涉及矛盾证据。在页117，作者证明语言 L = { a n b n ： n ≥0} - ie ，形式为 aaa ... bbb ... 的字符串，其中all- a 和all- b 子串长度相等 - 不规则：
假设 L 是规则的，因此泵浦引理必须保持。我们不知道 m 的价值，但不管它是什么，我们总是可以选择 n = m 。因此，子字符串 y 必须完全由 a 组成。假设| y | = k 。然后，通过使用等式（4.2）中的 i = 0获得的字符串是
w 0 = a m-k b m
并且显然不在 L 中。这与泵浦引理相矛盾，从而表明 L 是规则的假设必须是假的。
非常规语言的其他示例：
事实证明，我们松散地调用正则表达式的功能要强大得多：将正则表达式与反向引用匹配为NP-hard！
答案 3 :(得分：4)
其他答案的基础需要理解所涉及的计算理论。如果您只接触正则表达式是在编程环境中，那么您可能也没有意识到正则表达式也是数学结构。关于regular expressions的维基百科文章可能会提供正则表达式理论方面的一些背景知识。