计算来自最小生成树的两个顶点之间的子路径

Question

我有一个给定图表的最小生成树（MST）。我试图计算任何两个顶点的唯一子路径（应该是MST的一部分，而不是图形），但我找不到有效的方法。

到目前为止，我已经使用Kruskal的算法（使用不相交数据结构）来计算MST（例如：10个顶点A到J）。但是现在我想计算C到C之间的子路径E ..或J到C（假设图是无向的）。

任何建议将不胜感激。

Answer 1

如果您只想要其中一条路径，那么在树上执行DFS可能是最简单的解决方案，具体取决于您存储树的方式。如果它是一个正确的图形，那么执行DFS很容易，但是，如果您只存储父指针，则可能更容易找到两个节点中最不共同的祖先。

为此，您可以从节点u，v走到根r，然后比较r-＆gt; u和r-＆gt; v路径。它们不同的第一个节点是最不常见的祖先。

通过线性预处理，您可以在恒定时间内回答最不常见的祖先查询。如果要经常查找节点对之间的路径，可能需要考虑实现该数据结构。我认为This paper解释得非常好。