Question

我更新OP，以便通过求解以下等式来解决原始问题。

 integral_from_0_N of (x * f(x))  dx  =  constant  // here , constant > 0 , N > 0

，其中

f(x) = g(j,k) * (x/k)^(j-1) * exp(-x/k)   // here,  k > 0 , j > 0

下面， g（j，k）= j / [k * g1（1 + j，constant1 / k）-k * g1（1 + j，constant2 / k）+ exp（-constant2 / k）* k ^（1-j ）* constant2 ^ j - exp（-constant1 / k）* k ^（1-j）* constant1 ^ j] constant1> = 0，常数2> 0
其中

     g1( p, q) = integral_from_q_to_inf of (t^(p-1) * exp(-t)) dt

我需要找到k和j的解决方案。

我需要用积分作为约束来解决数学优化模型。

Min.   | s1 - k1 | + | s2- k2 |
s.t.    
    integral_from_0_to_M of  f(x) = 1

    s1 = integral_from_0_to_M of  x * f(x) 
    s2 = integral_from_0_to_M of  x^2 * f(x) 
    M, k1 and k2 are positive numbers
    f(x) is a probability density function of x with arguments of  
       (alpha, beta, 0, M)
    f(x) = G * (x * beta)^(alpha -1) *  e^(-x * beta)
    G = alpha * beta / [( gamma(alpha, 0) - gamma(alpha, M) + e^(-M*beta) *    beat^(1-alpha) * M^alpha] 

 Decision variables:
      alpha > 0, beta > 0

任何帮助都将不胜感激。

Answer 1

为了将通常的fmincon应用于任何问题，您应该将目标函数(Min. | s1 - k1 | + | s2- k2 |)和约束定义为数值函数。因此，关键是如何将函数定义为定积分函数。您可以使用matlab函数quadv来完成此操作。

但是，我必须说你的问题可能没有正确制定。请注意，如果f（x）是在支持[0，M]上定义的分布函数（它似乎是伽马函数或其某种变体）integral_from_0_to_M of f(x)总是等于1.如果未定义在支持[0，M]上，integral_from_0_to_M of f(x)永远不会等于1.因此，这个约束可能不是必需的，也可能永远不会满足。我没有仔细检查你的情况，但要确保选择alpha和beta本身可以确保满足这个约束。

此外，这是一种非常不寻常的方法来定义具有参数ExpectedValue = k1和Variance = k2的分布函数。在分析中是否不可能重新定义支持[0，M]中的Gamma函数，即截断的Gamma函数？了解人们如何使用truncated normal distributions ...

执行此操作

如何从均值和方差中求解分布参数

1 个答案: