修改：此问题与What is the optimal algorithm for the game 2048?
不重复他们是完全不同的问题。我对于迈向胜利需要采取哪些步骤并不感兴趣。州 - 我有兴趣了解是否可以计算出可能的步骤总数。
我一直在阅读有关游戏question的2048，其中讨论了创建能够很好地玩游戏的算法的策略。
接受的答案提到：
游戏是一个离散的状态空间，完美的信息，像棋一样的回合制游戏
这让我想到了它的复杂性。对于像国际象棋这样的确定性游戏，它可以（在理论上）计算出导致胜利状态和向后工作的所有可能的动作，选择最能保持领先于该结果的动作。我知道这会导致大量可能的移动（在宇宙中原子数范围内的东西）..但是2048或多或少复杂？
Psudocode：
for the current arrangement of tiles
- work out the possible moves
- work out what the board will look like if the program adds a 2 to the board
- work out what the board will look like if the program adds a 4 to the board
- move on to working out the possible moves for the new state
在这一点上，我想我会在这里等待一段时间来运行...
所以我的问题是 - 我将如何开始编写这种算法 - 什么策略最适合计算游戏的复杂性？
我在2048年和国际象棋之间看到的最大区别是，当添加新的牌时，程序可以在2到4之间随机选择 - 这似乎增加了大量额外的可能移动。
最终，我希望程序输出一个数字，显示游戏中可能的排列数量。这可能吗？！
答案 0 :(得分：7)
让我们确定有多少可能的电路板配置。
每个图块可以为空，也可以包含2,4,8，...，512或1024图块。
每个瓷砖有12种可能性。有16个瓦片，所以我们得到16个 12 = 2 48 可能的板状态 - 这很可能包括一些无法到达的板块。
假设我们可以将所有这些存储在内存中，我们可以从所有电路板状态向后工作，这些状态将在下一步移动中生成2048磁贴，执行一定量的工作以将可达的电路板状态相互链接，这应该给出我们是每个州的概率最佳举措。
要将所有位存储在存储器中，假设我们每个磁贴需要4位，即64位=每个板状态8个字节。
2 48 电路板状态将需要8 * 2 48 = 2251799813685248字节= 2048 TB（更不用说增加开销以跟踪最佳电路板）。这有点超出了现在的台式电脑，虽然它可能巧妙地限制在任何给定时间所需的电路板数量，以达到适合3 TB硬盘驱动器的功能，或者可能甚至在RAM中。
供参考，chess has an upper bound of 2155 possible positions。
如果我们从一开始就实际计算每一个可能的移动（以类似breadth-first search的方式），我们就会获得大量的数字。
这不是确切的数字，而是对上限的粗略估计。
让我们做一些假设:(这绝对不是真的，但为了简单起见）
总共有15个空方
您总是有4个动作（左，右，上，下）
一旦电路板上所有瓷砖的总和达到2048，就需要最少的组合数才能获得一个2048（因此，如果放置2使得总和为2048，则组合将为2 - ＆gt; 4 - ＆gt; 8 - ＆gt; 16 - ＆gt; ... - ＆gt; 2048，即进行10次移动）
A 2将永远被放置，永远不会是4 - 算法不会假设这一点，但是，为了计算上限，我们将会这样做。
我们不会考虑在此过程中可能会产生重复的电路板。
要达到2048，需要放置2048/2 = 1024个瓷砖。
你从2个随机放置的瓷砖开始，然后重复移动并放置另一个瓷砖，所以大约有1022'转'（转弯包括移动和瓷砖放置），直到我们得到2048的总和，然后还有10个回合才能获得2048瓦。
在每个回合中，我们有4个移动，并且可以在15个位置中的一个中放置两个瓦片中的一个（30种可能性），因此4 * 30 = 120种可能性。
这总共会给我们120个 1032 可能的状态。
如果我们假设总是放置4，我们得到120 519 状态。
计算完全数字可能会涉及到所有这些状态，但实际上并不可行。