反转和查询间隔中点的颜色

Question

注意：这是算法课程的作业中的问题。我不是在寻找解决方案，但可能是我当前方法的一些方向。

以下是问题：

  

对于区间[0,1]，每个点可以着色为白色或黑色。原来，       所有的点都是白色的。

     

建议支持以下内容的数据结构：

     

反转（x，y）：反转x和y之间每个点的颜色。一个黑点       变成白色，反之亦然。其他点的颜色不受影响。

     

报告（x）：报告x的颜色。

     

操作应该在O（log（n））时间内工作，其中n是反向数       操作。不要使用超过O（n）的空间。

Answer 1

区间自平衡搜索树的想法很好。但是，你可以通过有点“懒惰”来节省大量工作。如果需要反转整个子树，只需在子树的根处设置一个标志。稍后，当遍历该节点时，您可以将该标志传播到树中。

另请注意，添加间隔应仅需要最多分割2个现有间隔，因此树最多为O（n）个节点，其中n是执行的反向操作的数量。

举个例子，假设我们有以下树：

现在要求我们撤销（.1，.9）。这会影响树中的每个叶节点，但我们可以访问最多2d个节点，其中d是树的深度。在下图中，我们执行了逆转。边框颜色表明发生了什么：

• 蓝色 - 访问过
• 青色 - 细分
• 绿色 - 创建
• 红色 - 标记为反转
• 洋红色 - 实际上是颠倒了

现在，假设我们被要求报告3.5的颜色。我们遍历树，在我们前进时传播反转旗帜。

如您所见，两个操作都可以在O（d）中完成，其中d是树的深度。如果保持树平衡，则为O（log（n））。

Answer 2

我使用Segment Tree。您只需要确保将段分成两半，以确保每次更新最多创建O（bits（n））个节点。

您不能证明您使用了O（n）空间，但对于b位输入它是O（b）。如果＆＃34; y＆＃34;的位数是常数，然后是O（n）。

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只是一个小小的更新示例：

最初，您只有一个节点[0,1]为白色。

[0.0, 1.0, W]

假设您反转[0.25,0.75]，您将节点[0,1]拆分为：

             -------------[0.0, 1.0, ?]----------
            /                                    \
       [0.0, 0.5, ?]                       [0.5, 1.0, ?]
       /           \                       /           \
[0.0, 0.25, W] [0.25, 0.5, B]     [0.5, 0.75, B]   [0.75, 1.0, W]