Question

在一个螺旋形记录仪中，为了完成一个转弯，轮尺寸和笔画长度之间的比率是多少。即一个螺旋形记录器：

3边= 1.5：4pi（wheelratio：笔长）
4面= 1.333：6
5面= 2.5：5

a）为什么1.2 / 10和6/2都制作了一个6侧的肺活量计？ a）比例是多少？
c）我如何制作octogon螺旋计？

function  spiro (  N:float,k:int ): Vector3//spirograph loop, N=total points in loop, k=current loop
{   //wr,pr=wheel/pen ratio:        5,        3,        4,            6,        6,
    var wr:float[]=new float[10];wr[0]=2.5;wr[1]=1.5;wr[2]=1.33333;wr[3]=1.2;wr[4]=6;
    var pr:float[]=new float[10];pr[0]=5.0;pr[1]=4.0;pr[2]=6.00000;pr[3]=10; pr[4]=2;
    var vr = 4;
    var wheel=wr[vr];
    var theta =(1/N)*Mathf.PI *pr[vr]*k;
    var rtheta =theta*wheel;
    var small = (1-1/wheel);//
    var cx=Mathf.Cos(theta)*small;
    var cz=Mathf.Sin(theta)*small;
    var ex=Mathf.Cos(theta-rtheta)/wheel;
    var ez=Mathf.Sin(theta-rtheta)/wheel;

    return Vector3(cx+ex,0,cz+ez);
}

Answer 1

在Spirographs和Hypotrochoids上的MathWorld文章中有一些非常好的图片，可以更容易地描绘正在发生的事情。

特设说明

对于特定数量的“边”，外半径（R）和内半径（r）之间的比率相当容易计算出来。从小圆圈的中心到“笔”的距离决定了形状边缘的“凹凸”。

sides = R / r

查看方程式的形式是有益的，没有c代码“妨碍”请求的八边样本。在Mathematica中可以这样写：

hypotrochoid[R_, r_, h_] := Function[t, {
   (R - r) Cos[t] + h Cos[(R - r) t/r],
   (R - r) Sin[t] - h Sin[(R - r) t/r]
   }]

ParametricPlot[hypotrochoid[1, 1/8, 1/40][t], {t, 0, 2 \[Pi]}]

hypotrochoid with 8 "sides"