我试图用不同的方式解决这个等式，但没有运气：
找到两个函数的点数。
f(x) = sin(x)
y = a
在给定的a。在这种情况下，我们可以说a = 0.15
sin(x) = ax
= 0.15x
x = sin(x)/0.15
???
任何人都可以帮助解决这个问题吗？
这就是确切的问题：
编写一个读取值a的C程序，并写出等式sin(x) = a*x
注意：此等式肯定有一个解决方案：x = 0。然而，对于a的低值，表示等式y = a*x的线足够接近水平线以多次穿过正弦波。您的程序应计算并打印根数及其值。
提示：假设您要求解等式f(x) = 0，其中f(x)是连续函数。进一步假设您可以找到两个值xlow和xhigh，以便f(xlow) < 0和f(xhigh) > 0和函数f(x)仅在这些值之间穿过x轴一次值。您可以继续使用所谓的“二进制搜索”技术，如下所示：
- 将解x估计为x =（xlow + xhigh）/ 2.0
- 如果| f（x）| ＆LT; epsilon然后打印x作为解决方案并退出;其他
- 如果f（x）< 0然后替换xlow = x else替换xhigh = x
- 转到（1）
使用epsilon = 0.001
答案 0 :(得分：1)
您可以继续使用所谓的“二元搜索”技术
这是解决方案的关键。实际上它是的解决方案。让我画两个函数：
f(x) g(x)
/ --
/ --
/ --
/ --
/--
-*
--/
-- /
-- /
^ ^
| |
xlow xhigh
您有xlow和xhigh作为f(x)越过g(x)的估算值。在您的问题中，f(x) = ax和g(x) = sin(x)。
首先，让我们看看为什么xlow和xhigh做出了很好的估计。如果您注意到，我们xlow已f(x) < g(x)，xhigh f(x) > g(x)我们f(x) == g(x)。由于函数是连续的，因此在xlow之间的某处有一点。
现在让我们看一下xhigh和 f(x) g(x)
/ --
/ --
/ --
/ --
/--
-*
--/
-- /
-- /
^ ^ ^
| | |
xlow xmid xhigh
之间的中间点：
xmid现在在f(x) > g(x)，我们有f(xhigh) > g(xhigh)
f(xmid) > g(xmid)
f(xlow) < g(xlow)
（在此示例中）。所以：
xmid从xlow到f(x) - g(x)之间，函数变更大 - 船（换句话说，xlow更改其符号），然后答案肯定在{{1}之间}和xmid（请注意xmid和xhigh之间仍然可能存在偶数个解，但我们现在还不能说明。）
因此，如果我们分配xhigh = xmid，我们会：
f(x) g(x)
/--
-*
--/
-- /
-- /
^ ^
| |
xlow xhigh
但这和以前一样！除了我们将解决方案的可能位置缩小一半。重复我们：
f(x) g(x)
/--
-*
--/
-- /
-- /
^ ^ ^
| | |
xlow xmid xhigh
f(xhigh) < g(xhigh)
f(xmid) > g(xmid)
f(xlow) > g(xlow)
这一次，f(x) - g(x)和xmid之间的xhigh变化，我们会xlow = xmid切掉我们不是感兴趣的。我们得到：
f(x) g(x)
/--
-*
--/
^ ^
| |
xlow xhigh
同样，同样的问题，除了我们缩小了解决方案可能减半的范围。
在while循环中重复这一点，|f(xmid) - g(xmid)|几乎为零（比如小于0.000001（或1e-6）（也要注意绝对值））。在这种情况下，我们停止搜索，我们说那个特定的xmid就是答案。 （参见here我们为什么不检查是否平等，但是接近）。
还有一个问题。根据您的特定功能，可能会有许多横截面。我们如何找到xlow和xhigh？好吧，我们希望范围[xlow, xhigh]只包含一个解决方案。因此，我们可以逐步找到这些范围并找到它们之间的横截面。
假设a > 0（和x > 0的解决方案），这就是图表的样子：
----- f(x) = ax
_ _ __*__ _ g(x) = sin(x)
/ \ /_*___----- / \ /
/ *____---*- \ / \ /
|---- | | | | | |
| | | | | |
\ / \ / \ /
\_/ \_/ \_/
让我们看看解决方案的位置。当然，它不在sin(x) < 0的位置。然后在[2kπ, 2kπ + π/2]和[2kπ + π/2, 2kπ + π]上，可以分别成为一个解决方案。初始[0, π / 2]可能有也可能没有解决方案，具体取决于a。因此，最安全的方法是枚举所有此类范围，为f(x) - g(x)和xlow计算xhigh并查看其符号。如果标志没有改变，则没有解决方案，我们可以继续前进。如果确实发生了变化，我们会执行上面的二进制搜索。
算法什么时候结束？我们知道g(x) = sin(x) <= 1我们知道a > 0，f(x) = ax总是在增加。所以当你有f(xlow) > 1时，肯定没有更多的解决方案。
算法将是：
Main Algorithm:
for k = 0,1,...
xlow = 2kπ
xhigh = 2kπ + π/2
binary_search(xlow, xhigh)
xlow = 2kπ + π/2
xhigh = 2kπ + π
binary_search(xlow, xhigh)
binary_search:
if axlow-sin(xlow) and axhigh-sin(xhigh) have the same sign
return no result in this range
do
xmid = (xhigh + xlow) / 2
diff = axmid - sin(axmid)
if diff and axlow-sin(xlow) have the same sign
xlow = xmid
else
xhigh = xmid
while abs(diff) > epsilon
return xmid
对于a < 0的情况，解决方案类似（范围更改为sin周期的另一半）。顺便说一句，对于您在上面找到的每个x，-x也是一个解决方案！
答案 1 :(得分：0)
显然，只有
的解决方案-1 <= ax <= 1
差函数h（x）= sin（x）-ax的单调性在导数h'（x）= cos（x）-a的根之间的所有区间上是相同的，并且它们也是此函数的局部最大值和最小值。所以使用点
arccos(a), 2*pi-arccos(a), 2*pi+arccos(a), 4*pi-arccos(a), 4*pi+arccos(a), ...
只要它们小于1 / abs（a）来定义搜索间隔。根据Shahbaz的答案，二分法，或者更好的伊利诺斯式的falsi法的变体，在每一个里面使用。
答案 2 :(得分：-1)
没有任何优化的粗暴方法（因此是一种天真的方法）将在x上运行for循环，x从0运行到2 * PI，PI = 22.0 / 7.0，并且如果得到abs，则循环增量为0.001 （sin（x） - a * x）＆lt; epsilon，epsilon所说的等于某些kow值，如0.001（取决于你的粒度），你得到它！这将解决你的等式sin（x）= a * x