指向Polytope又称命中测试

Question

n 维空间中有一组 S 点。我想测试给定点 P 位于 S 区域内。

由于这是 n 维空间，因此点应形成多面体。然后问题是确定给定点是否在凸多面体内。

我发现3-D多面体的this但是C ++库没有意义，我找不到它们的定义。此外，它不检查边界条件。

Another algorithm我发现是2D多边形。我无法修改它，因为它写得不清楚。我当然可以扩展它，但我不是这个领域的专家，所以最好先问一下。

最后我找到了一个algorithm for triangulation的凹多边形，但我不认为它适合我的情况。

Answer 1

不确定你究竟在问什么，似乎你有几个问题。首先计算点集的凸壳。在2d你可以使用BOOST或CGAL。对于3d CGAL。不确定它们是否处理更高的尺寸。对于内部检查，一种方法是（作为您发布状态的链接）检查从查询点到已知外部点的光线交叉点。光线的交点（对于内部点）应位于一个平面上，该平面指向与光线相同的方向。意思是你要退出音量。更有效的方法是使用二进制空间分区树（BSP）之类的东西。有很多关于如何工作的教程的链接。

Answer 2

根据您的描述，您已确定S是凸的。如果是这种情况，则应用超平面分离定理（http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperplane_separation_theorem）

1. 在S中找到最接近P的点Q。
2. 构建一个位于Q上且与P-Q
垂直的超平面H.
3. 测试S中H的哪一侧的所有点。
4. 如果它们都在平面上或在H的另一侧与P相比，则P在S的上方或外部。如果某些点位于H前面，而其他点位于H之后，那么P是在里面。