Question

我在python中编写了一个递归函数来评估interpolation method的序列。

在此图片中以图形方式说明：

enter image description here

f[x]=f(x)和f[x0,x1]= f[x1]-f[x0]) / (x1 - x0)等f[x0,x1,...xn]=f[all_leastFirst,allbutLast] / xlast-xfirst时。

然后，这是递归的。

我有以下代码：

xxs=[]
yys=[]
coeficientes = []
h = {}
r = 0.0

def a_j(xx,yy):
    global r
    if len(yy) == 1:
        h[xx[0]] = yy[0]
        return yy[0]
    else:
        r = (a_j(xx[1:],yy[1:])  - a_j(xx[:-1],yy[:-1])) / (xx-1]-xx[0])
        h[''.join(str(i) for i in xx[::-1])]=r
        coeficientes.append(r)
        return ( r )

但是需要输出一个数组，其中 只有绿色圆圈标记的数字 。我迷失了如何只获得递归实现中的那些。关于它们的一个常见模式是它们总是从 X_0 开始，所以我选择标记它们或使用字典可能会有所帮助。

预期结果将是：

[1,1.71828,1.47625,.84553]

我正在获得：

[1, 2.71828, 7.3890599999999997, 20.085540000000002, 1.71828, 4.6707799999999997, 12.696480000000001, 1.4762499999999998, 4.0128500000000003, 0.84553333333333347]

对于另一次运行具有不同的参数，如果它被调用：

a_j([1,2,3,5][4,3.5,4,5.6])

应输出：

[4,-0.5,0.5,-0.1]

我正在获得：

[4, 3.5, 4, 5.6, -0.5, 0.5, 0.5, 0.7999999999999998, 0.09999999999999994, -0.10000000000000002]

另一个例子：

a_j([-2,-1,0,1,2], [13,24,39,65,106])

将输出：

[13, 24, 39, 65, 106, 11, 15, 2, 26, 5, 1, 41, 7, 0, -1]

但输出应该是：

[13,11,2,1.167,-0.125]

我还设法对迭代实现进行编码，已经正确：

diferencias = {}
coeficientes = []

def sublists_n(l, n):
    subs = []
    for i in range(len(l)-n+1):
        subs.extend([l[i:i+n]])
    return subs

def sublists(l):
    subs = []
    for i in range(len(l)-1,0,-1):
        subs.extend(sublists_n(l,i))
    subs.insert(0,l)
    return subs[::-1]


def diferenciasDivididas(xx,yy,x):

    combinaciones = sublists([i for i in range(len(xx))])

    for c in combinaciones:

        if len(c) == 1:
            diferencias[str(c[0])]= float(yy[c[0]])
            if c[0] == 0:
                coeficientes.append(float(yy[c[0]]))

        else:
            c1 = diferencias.get(''.join(str(i) for i in c[1:]))
            c2 = diferencias.get(''.join(str(i) for i in c[:-1]))

            d = float(( c1 - c2 ) / ( xx[c[len(c)-1]] - xx[c[0]] ))

            diferencias[''.join(str(i) for i in c)] = d

            if c[0] == 0:
                coeficientes.append(float(d))

我只是想知道我错过了什么？

Answer 1

你在这里得到负值，因为你没有在括号中包含减法。否则代码看起来不错。

   r = ( a_j(xx1,yy1)  - a_j(xx0,yy0)  ) / (xx[len(xx)-1]-xx[0])

http://www.mathcs.emory.edu/~valerie/courses/fall10/155/resources/op_precedence.html

Answer 2

试试这个：

    array=[]
    h={}
    r=0

    def a_j(xx,yy):
        global r
        if len(yy) == 1:
            h[int(xx[0])]=yy[0]
            return yy[0]

        else:
            r=( a_j(xx[1:],yy[1:])  - a_j(xx[:-1],yy[:-1])) / (xx[-1]-xx[0])
            h[int(''.join(str(i) for i in xx[::-1]))]=r
            return r

    a_j([0,1,2,3], [1,2.71828,7.38906,20.08554])
    array=[h[key] for key in  sorted(h.keys())]
    print array

输出： [1,2.71828,7.3890599999999997,20.085540000000002,1.71828,4.6707799999999997,12.696480000000001,1.4762499999999998,4.0128500000000003,0.84553333333333347]

在此代码中，首先将值分配给带有键的dict，因为xx的元素反转并转换为整数。

Answer 3

我稍微修改了一下脚本。

    array=[]
    r='s'
    s=0
    def a_j(xx,yy):
        global r,s
        if r == 's':
            s=xx[0]
            r=0.0
        if len(yy) == 1:
            if xx[0]==s: array.append(yy[0])
            return float(yy[0])

        else:
            r=( a_j(xx[1:],yy[1:])  - a_j(xx[:-1],yy[:-1])) / (xx[-1]-xx[0])
            if xx[0]==s: array.append(r)
            return float(r)

    a_j([1,2,3,5],[4,3.5,4,5.6])
    print array

输出： [4，-0.5,0.5，-0.10000000000000002]

另外，你给出的第二个例子看起来不正确。 a_j（[ - 2，-1,0,1,2]，[13,24,39,65,106]） - ＆gt; [13,11,4,7，-3]

上面的回答说第3个元素是4。

    3rd element means --> x(-2,-1,0) -> x(-1,0)  -  x(-2,-1)/(2)
                                     -> x(0)-x(-1)/1  -  x(-1)-x(-2)/(1) /(2)
                                     ->(39-24) - (24-13)   /(2)
                                     ->15-11/(2)
                                     ->4/2 =2

如果我错了，请纠正我。

Answer 4

由于你正在进行递归，你会在退出函数时附加每个值，你最终会在反向xn，...，x3，x2，x1中完成追加

完成总递归并最后一次退出时，只需反转列表，这可以通过几种方法相对简单，并且之前已被询问过。我将您想要使用的方法留给您（或记住＆＃34; Google是您的朋友＆＃34;）

正确递归python实现牛顿差分插值方法，获取递归内部的一些返回值

4 个答案: