Question

C ++ 11标准保证std::sort在最坏的情况下O(n logn) complexity 。这与C ++ 98/03中的 average-case 保证不同，其中std::sort可以使用Quicksort实现（可能与小n的插入排序结合使用），其中包含O（ n ^ 2）在最坏的情况下（对于某些特定的输入，例如排序的输入）。

不同STL库中的std::sort实现是否有任何变化？ C ++ 11的std::sort如何在不同的STL中实现？

Answer 1

问题是， STL 如何说std::sort最坏情况是 O（N log（N）），即使它本质上是<强>快速排序即可。 STL的排序是 IntroSort 。 IntroSort本质上是一个QuickSort，引入的差异改变了最坏的情况复杂性。

QuickSort最坏情况是O（N ^ 2）

您选择的分区中，存在QuickSort将在 O（N ^ 2）上运行的序列。您选择的分区只会降低最坏情况发生的概率。（Random Pivot Selection，三人中位数，etc.）

编辑：感谢@ maxim1000的更正。具有数据透视选择算法Median of Medians的Quicksort具有 O（N log（N））最差情况的复杂性，但由于其引入的开销，它在实践中未被使用。它显示了良好的选择算法，从理论上可以通过枢轴选择改变最坏情况的复杂性。

IntroSort做什么？

IntroSort限制了QuickSort的分支。这是最重要的一点，该限制为 2 * （log N）。达到限制时，IntroSort可以使用任何具有最差情况复杂度O（N log（N））的排序算法。

当我们有O（log N）子问题时，分支停止。我们可以解决每个子问题O（n log n）。（小写字母n代表子问题大小）。

现在，（n log n）的总和是我们最糟糕的情况。

对于最糟糕的QuickSort案例;假设我们已经有一个已排序的数组，我们总是选择此数组中的第一个元素作为数据透视表。在每次迭代中，我们只消除第一个元素。如果我们这样走到最后，那么显然会 O（N ^ 2）。使用IntroSort我们停止QuickSort，当我们达到深度 log（N）时，我们使用 HeapSort 来保留剩余的未排序数组。

16 -> 1  /**N**/
   \
    > 15 -> 1 /**N - 1**/
         \
          > 14 -> 1 /**N - 2**/
               \
                > 13 -> 1 /**N - log(N)**/  
                     \
                      > 12 /**(HeapSort Now) (N - log(N)) log (N - log(N))**/

总结一下;

在分支停止之前，N + (N - 1) + ... + (N - log(N))操作已完成。我们可以简单地说N + (N - 1) + ... + (N - log(N)) < N log(N)。

，而不是使用高斯来总结

HeapSort部分是(N - log(N)) log(N - log(N)) < N log(N)

整体复杂性< 2 N log(N)。

由于常数可以省略， IntroSort 的最坏情况复杂度为 O（N log（N））。

已添加信息 GCC STL实施源代码为here。 Sort功能位于 5461 。

更正： * Microsoft .NET * sort自2012年起，实施就是IntroSort。相关信息是here。

Answer 2

浏览libstdc++和libc++的在线资源，可以看到两个图书馆都使用了来自intro-sort主循环的众所周知的排序算法：

对于std::sort，insertion_sort有一个辅助例程（一个O(N^2)算法，但具有良好的缩放常数以使其对小序列具有竞争力），加上一些特殊的子套管 - 0,1,2和3个元素的序列。

对于std::partial_sort，两个库都使用heap_sort版本（通常为O(N log N)），因为该方法具有良好的不变性，可以保留已排序的子序列（通常具有较大的子序列）缩放常数使其对于完全排序更加昂贵）。

对于std::nth_element，selection_sort有一个辅助例程（同样是一个具有良好sclaing常数的O（N ^ 2）算法，以使其与小序列竞争）。对于常规排序insertion_sort通常支配selection_sort，但对于nth_element，具有最小元素的不变量与selection_sort的行为完全匹配。

在不同的STL实现中，C ++ 11 std :: sort中使用了哪些算法？

2 个答案:

QuickSort最坏情况是O（N ^ 2）

IntroSort做什么？