最大的孩子幸福

Question

给出N个不同的糖果和M个孩子。每个孩子都需要K[i]种不同的糖果，只有当他得到他要求的所有不同的糖果时才会感到高兴。

现在我希望最大限度地增加幸福的孩子数量。我应该如何分发糖果？

示例：我们有N=4个糖果和M=3个孩子：

• 第1个孩子需要2个（K [1]）糖果：1和2
• 第二个孩子需要2个（K [2]）糖果：2和3
• 第3个孩子需要2个（K [3]）糖果：3和4

这里的答案是2，因为我最多只能让第1和第3个孩子高兴。

我的尝试：

按照他们要求快乐的金额（即K [i]）给孩子们糖果。换句话说，如果你对所有要求较少的孩子感到高兴，你应该只给孩子一个糖果，每当你给他们中的一个给你糖果时，你必须给他们所需的全部金额。

此解决方案是否正确？

Answer 1

是的，你错了。考虑：

1. 想要1号，2号，3号和4号糖果。

2. 想要糖果1,5,6,7,8和9。

3. 想要糖果2,10,11,12,13,14和15。

4. 想要糖果3,16,17,18,19,20和21.

5. 想要糖果4,22,23,24,25,26和27。

您的算法只会让孩子1高兴。但你可以让2,3,4和5快乐。

Answer 2

由于这是正在进行的编程竞赛中的一个问题，我不能给你很多答案，但会推动你朝着正确的方向发展。你正在解决的问题是np完整，因为它可以减少到最大的独立集合，因此它只能在一般情况下使用强力试图解决所有组合。您可以通过检查添加的新集合是否与另一个不相交来减少计算，这样就可以跳过很多无效组合。