盒子堆积变异 - 动态规划

Question

问题1 ：你会得到许多长度和宽度均为平板的平板。如果i的两个尺寸都小于j的尺寸，则可以将板坯放在板坯j上。以这种类似的方式，你可以继续将板块放在一起。找到可以用给定的板块创建的最大堆栈。

问题2 ：上述问题已提升为3个维度。

问题3 ：然后将上述问题提升到k维度。

我相信我们可以将动态编程应用于上述问题。但

  

“如果i的两个尺寸都小于，我可以将平板放在平板j上   j的那个。

没有明确了解如何根据这两个维度进行排序。

Answer 1

我不认为动态编程在这个问题上是必要的，这是我的建议：

1. 创建一个顶点集G的图V - 代表所有平板，没有边。 （O(|V|)）

2. 对于i中的每对平板j和V，检查一个平板是否位于另一个平面上（比较任意数量的维度）。说平板i可以位于平板j之上，为图形添加边i->j。如果i和j具有相同的尺寸，则应添加单个边。 （O(|V|^2)）

   结果图表为DAG，因为对于任何3个版块i,j,k，如果i位于j之上，j可以在最高k，然后k不能位于i之上。

   为了避免当3个或更多个板块具有相同尺寸（例如i->j, j->k, k->i）时的循环，如果2个板块具有相同的尺寸，则边缘的方向将从较小的索引到较大的索引（例如，如果i和j的尺寸相等，那么我们将添加的边是i->j）

3. 找到G中的最长路径。此路径表示具有最大平板数的堆栈。

   在DAG中查找此类路径非常简单，可以在linear time（O(|V|+|E|)）中执行。

此算法的总运行时间为O(|V|) + O(|V|^2) + O(|V|+|E|) = O(|V|^2)。