以下是访谈问题：为一系列整数设计数据结构{1，...，M}（数字可以重复）支持insert（x），delete（x）和返回模式，返回最多经常编号。
面试官说我们可以在O（1）中进行O（M）中预处理的所有操作。他还接受我可以在O（log（n））中执行insert（x）和delete（x），在O（1）中使用O（M）中的预处理进行返回模式。
但是我只能在O（n）中给出插入（x）和删除（x）以及在O（1）中返回模式，实际上我怎么能给O（log（n））或/和O（1） ）在插入（x）和删除（x）中，并在O（1）中返回模式，并在O（M）中预处理？
答案 0 :(得分：1)
当您听到O(log X)操作时，首先想到的结构应该是binary search tree和heap。供参考:(因为我专注于下面的一堆）
堆是一种专门的基于树的数据结构，它满足堆属性：如果A是B的父节点，那么节点A的密钥是相对于节点B的密钥排序的，具有相同的排序。堆。 ...父节点的密钥总是大于或等于子节点的密钥，最高密钥在根节点中（这种堆称为最大堆）....
二进制搜索树不允许在O(M)中构造（来自未排序的数据），所以让我们看看我们是否可以使堆工作（你可以在O(M)中创建一个堆）。
显然，我们希望最常见的数字位于顶部，因此这个堆需要使用频率作为其排序。
但是这给我们带来了一个问题 - insert(x)和delete(x)都要求我们查看整个堆以找到正确的元素。
现在你应该考虑“如果我们在树中从索引到位置有某种映射？”，这正是我们将要拥有的。如果所有/大多数M元素都存在，我们可以只有一个数组，每个索引i的元素是指向堆中节点的指针。如果正确实现，这将允许我们在O(1)中查找堆节点，然后我们可以对其进行适当修改，然后移动O(log M)同时insert和delete
如果只存在少数M元素，则用（hash-）映射（整数到堆节点）替换数组可能是个好主意。
返回该模式需要O(1)。
O(1)肯定要困难得多。
我想到了以下结构：
3 2
^ ^
| |
5 7 4 1
12 14 15 18
要解释这里发生了什么 - 12，14，15和18对应频率，上面的数字对应于具有所述频率的元素，因此，5和3的频率均为12，7和2的频率为14等。
这可以实现为双链表：
/-------\ /-------\
(12) <-> 5 <-> 3 <-> (13) <-> (14) <-> 7 <-> 2 <-> (15) <-> 4 <-> (16) <-> (18) <-> 1
^------------------/ ^------/ ^------------------/ ^------------/ ^------/
您可能会注意到：
我填写了遗失的13和16 - 这些是必要的，否则我们必须在执行insert时更新频率相同的所有元素（在此示例中，在执行5时，您需要更新13以指向insert(3)，因为13尚不存在，所以它会指向{ {1}}）。
我跳过14 - 这只是空间使用方面的优化 - 这使得此结构占用17空间，而不是O(M)。跳过一个数字的确切条件就是它在频率上没有任何元素，或者比其频率少一个元素。
链接列表上方发生了一些奇怪的事情。这些只是意味着O(M + MaxFrequency)也指向5，13也指向7，即每个元素也保留指向下一个频率的指针。
链接列表下面发生了一些奇怪的事情。这些只是意味着每个频率保持指向它之前的频率的指针（这比每个元素保持指向它自己和下一个频率的指针更节省空间。）
与上述解决方案类似，我们在此结构中保留整数到节点的映射（数组或映射）。
要插入：
要删除：
获得模式：
返回最后一个节点。
答案 1 :(得分：0)
由于范围是固定的，为简单起见，我们举个例子M = 7（范围是1到7）。所以我们需要最多3位来表示每个数字。
0 - 000 1 - 001 2 - 010 3 - 011 4 - 100 5 - 101 6 - 110 7 - 111
现在创建一个b树，每个节点都有2个子节点（如Huffmann编码算法）。每个叶子将包含每个数字的频率（最初它将为0）。这些节点的地址将保存在一个数组中，键作为索引（即节点1的地址将在数组中的索引1处）。
通过预处理，我们可以在O（M）时间内执行插入，删除O（1），模式。