Question

我正在尝试找到可被1到20之间的所有数字整除的最小正数，这是代码：

$num = 2520;
$x = 1;

while($x < 21){
    if($num % $x == 0){
        $x++;
    }else{
        $num += 20;
        $x = 1;
    }
}

echo $num;

它在不到1分钟的时间内提供了正确的输出。这个执行时间在专业领域是不是很糟糕？有什么办法优化这个？

P.S。我从2520开始，因为它是可以除以1到10之间的每个数字的最小数字，没有任何余数。

Answer 1

建议：在[1,20]中找到所有整数的素数。

例如，我们有素数{2,3,5,7,11,13,17,19}。所以，如果解决方案是可分的通过[1,20]中的所有整数，当然它可以被这个中的每个元素整除素数列表。所以，至少，我们的解决方案是＆gt; = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19，对吧？

现在的问题是我们如何聪明地构建候选解决方案大于那个数字。好吧，让我们先看看有多少解决方案已经完成......

2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19可被4整除吗？不，所以，让我们多来2来得到 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19，一定可以被2 * 2整除......

2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19可以被6整除吗？是。

2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19可被8整除吗？ ....

你得到了照片。虽然我不确定，但我相信这种方法会得到正确的答案 - 即每个可被整除的最小整数 [1,20]中的整数。

Answer 2

这听起来像Project Euler's Problem 5。

我们在这里找到的是数字1到20的least common multiple。您可以在greatest common divisor的帮助下找到它：

function gcd($a, $b) {
    if ($a == 0) return $b;
    return gcd($b % $a, $a);
}

function lcm($a, $b) {
    return $a * $b / gcd($a, $b);
}

function smallestDiv($n) {
    $div = 1;
    for ($i = 1; $i <= $n; $i++) {
        $div = lcm($div, $i);
    }
    return $div;
}

echo smallestDiv(20);

原谅我的PHP。自从我写完以来已经有一段时间了。

请注意，我们也可以通过每个数字的素数分解找到答案，并查找here和Kode Charlie's中所述的最大指数：

 2 = 2
 3 = 3
 4 = 2²
 5 = 5
 6 = 2 × 3
 7 = 7
 8 = 2³
 9 = 3²
10 = 2 × 5
11 = 11
12 = 2² × 3
13 = 13
14 = 2 × 7
15 = 3 × 5
16 = 2⁴
17 = 17
18 = 2 × 3²
19 = 19
20 = 2² × 5

lcm(1,2,…20) = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 = 232,792,560

Answer 3

使用改良的Eratosthenes筛子进行大规模加速

http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes
但不要使用数组而只是迭代索引
类似

1.int ix [20] = {1,2,3,4，... 20};

2.现在写一个循环

你将增加所有ix [i] + = i + 1;其中i =＆lt; 0; 18＆gt;
而ix [i]＆gt; = ix [19]
如果最后所有ix [i]都是相同的那么它的竞争是结果所以停止/返回任何

3.如果没有那么增量也是ix [19] + = 20;

并继续使用bullet 2

[注释]

可以很容易地改变，因为任何不仅可以被1..20

如何优化该算法

3 个答案: