如何确定Beta发布的形状？

Question

假设我们扔了一块不公平的硬币。而成功的概率是0.7。这足以决定β分布的形状吗？它的形状会是什么呢？

据我所知，这是我们在X轴上映射成功的概率。因此，它应该介于0和1之间。但在我发现的一些文章和书籍中，x轴有一些超出该值的值。我很困惑。

请帮助

Answer 1

随机变量是从任意类型的随机结果到数字线的映射。对于分类随机变量，分类结果被映射到数字结果，例如0表示失败，1表示成功。然后，概率分布是随机变量的不同值的相对可能性的数学描述。它们通常用沿X轴的可能结果集合表示，并沿Y轴表示相应的概率或密度（分别为离散或连续）。

为什么你认为抛硬币应该有β分布？ β分布是连续分布，意味着它可以具有无限多种可能的结果。你的掷硬币只能有两种可能的结果，即头或尾。这是由经典Bernoulli random variable描述的p = 0.7代表“成功”，隐含地q = 1-p = 0.3代表失败。

Answer 2

关于

  

我发现，x轴有一些超出该值的值。

您可以参考具有任意域的Beta分布，有时用于在域[c，c + d]（不是[0,1]）中使用PDF对PERT中的活动持续时间进行建模：