如何在MIPS汇编中找到没有除法或模运算符的余数

Question

我想找到一种方法来知道整数是否除以3或7而不使用除法，因为它在MIPS汇编中非常慢。

我做了很多研究，却一无所获。

Answer 1

Granlund & Montgomery描述的方法需要（奇数）除数模2**b的模乘/乘法逆。 （本文的某些部分已得到改进recently）

除数：(d) = 3, 7（奇数）很容易。假设32位（无符号）算术，反函数2**32分别产生2863311531 (0xAAAAAAAB)和3067833783 (0xB6DB6DB7)。有一个在线计算器here。

我们还需要qmax = (2**32 - 1) / d值：0x55555555和0x24924924 resp。

要测试32位（无符号）数字(n)，请执行单个字乘法 - 也就是说，丢弃完整64位结果的高位字：q = dinv * n

如果(n)可被(d)整除，则(q)必须满足：q * d == n 和 q <= qmax。如，

int is_divisible_by_3 (uint32_t n)
{
    uint32_t q = n * 0xAAAAAAAB;
    return (q <= 0x55555555 && (q * 3 == n))    
}

用一对单字乘法代替除法/余数。

同样适用于d = 7。或者，像gcc这样的现代编译器将对为MIPS生成的程序集中的常量除数/模数执行类似的优化，例如if (n % 3 == 0) ...。

Answer 2

您可以对各个位的余数求和。 2^n mod 3与1,2,1,2,...类似，2^n mod 7类似1,2,4,1,2,4,...。

使用查找表使其更快。