交换矩阵中的行以确保每个对角线值非零？

Question

我有一个12x12矩阵，对角线值从非零变为零，我想知道是否有算法交换矩阵中的所有行以确保没有非零值。 我的矩阵C，在C（i，i）处不得有任何非零值。想法？

实施例： 我有一个5x5矩阵

3 4 5 0 6
1 0 4 3 0
0 5 1 0 3
0 1 0 2 0 
2 0 5 0 0

如何制作，以便没有非零对角元素？

Answer 1

1. 构建二分图。
   • 在左侧创建一组节点，每个行索引一个。
   • 在右侧创建一组节点，每个列索引一个。
2. 对于矩阵的每个元素A（i，j）：
   • 如果A（i，j）为零，则在第i行的节点和第j列的节点之间添加边。
3. 在二分图中找到完美匹配。匹配中的n个边将告诉您如何置换行。匹配中的Edge（i，j）表示第i行应该成为第j行。

请在此处查看完美匹配算法：http://en.wikipedia.org/wiki/Bipartite_matching#In_unweighted_bipartite_graphs