在溢出的情况下，变量的值总是为负

Question

它尝试解决此问题，给定N,K amd M，找到T的最大整数N*(K^T) <= M。 N,K and M可以是10^18的值。所以long long就足够了。 我尝试使用T

上的迭代来解决它

int T = 0;
long long Kpow = 1;
while(1)
{
  long long prod = N*Kpow;
  if(prod > M)
    break;
  T++;
  Kpow = Kpow*K;
}

但由于N*Kpow可能会超出long long的范围，因此需要使用一些大整数来处理该产品。但是我找到了一些巧妙处理这种情况的其他代码

long long prod = N*Kpow;
if(prod < 0)
  break;

即使我一直看到，在溢出中，变量的值变为负数。情况总是如此，有时甚至在溢出情况下也会出现正值？

Answer 1

从语言的角度来看，有符号整数溢出的行为是未定义。这意味着任何可能发生的事情 - 它可能是负面的，它可以保持不变，程序可以崩溃或者可以在线订购披萨。

在实践中最有可能发生的事情取决于您运行的处理器架构 - 因此您必须参考平台规范才能知道。

但我猜你不能保证溢出是负面的。作为一个人为的例子：

signed char c = 127;
c += 255;
std::cout << (int)c << '\n';

x86上的print 126会发生这种情况。但同样，它实际上可以做任何事情。

Answer 2

没有。在溢出的情况下，变量的值 not 总是为负。

对于有符号整数，C11dr §3.7.13未定义的行为“未定义行为的一个示例是整数溢出的行为。”所以没有测试在溢出后确实可以在编译器和平台上运行。

在之前检测潜在的溢出。

int T = 0;
long long Kpow = 1;
long long Kpow_Max = LLONG_MAX/K;
long long prod_Max = LLONG_MAX/N;

while(1)
{
  if (Kpow > prod_Max) Handle_Overflow();
  long long prod = N*Kpow;
  if(prod > M)
    break;
  T++;
  if (Kpow > Kpow_Max) Handle_Overflow();
  Kpow = Kpow*K;
}

Answer 3

无法将此问题转换为K ^ T＆lt; =（M + N - 1）/ N？

就溢出检测而言，通常执行加法和减法，好像数字是无符号的，溢出位基于有符号数学设置，并且进位/借位位基于无符号数学设置。对于乘法，结果的低阶对于有符号或无符号乘法是相同的（这就是为什么ARM cpu只有32位操作数的64位结果的有符号/无符号乘法）。如果产品太大而无法容纳在接收产品的寄存器中，则会发生溢出，例如产生39位乘积的32位乘法，应该进入32位寄存器。对于除法，如果除数为零或者商数太大而不适合接收商的寄存器，例如64位被除数除以32位除数，则会发生溢出，从而产生40位商。对于乘法和除法，只有当结果的大小适合接收结果的寄存器时，操作数是否有符号无关紧要。

Answer 4

正如任何其他具有任意长度的有符号整数的情况一样......当且仅当溢出到符号位的特定位打开时，溢出才会使数字为负。

这意味着如果你的算术结果会给你一个溢出，如果你把变量字的长度增加一倍，就会把你当前的符号位留下来，你很可能会得到一个错误的结果，那就是正。