Question

给出了大小为n x n的二进制矩阵。

在每个步骤中，函数检查给定矩阵的每一行和每列是否至少有一个1。如果没有，则选择纯随机坐标，例如i, j 1 <= i，j <= n，如果它是1，则标记为0，1 1}}被保留。

重复该过程，直到矩阵的每一行和每列至少有一个1。

请说明此算法中移动的“预期数量”是什么。

Answer 1

for n = 1, 10 do

   -- prepare matrix of zeroes
   local P = {}
   for i = 0, n do
      P[i] = {}
      for j = 0, n do
         P[i][j] = 0
      end
   end
   -- set matrix element at (0,0) = 1
   P[0][0] = 1

   local E = 0  -- expected value of number of steps
   for move = 1, 1000000 do  -- emulate one million steps
      for x = n, 1, -1 do
      for y = n, 1, -1 do
         -- calculate probabilities after next move
         P[x][y] = (
            P[x][y]    *x      *y +
            P[x-1][y]  *(n+1-x)*y +
            P[x][y-1]  *x      *(n+1-y) +
            P[x-1][y-1]*(n+1-x)*(n+1-y)
         )/(n*n)
      end
      end
      E = E + P[n][n]*move
      P[0][0] = 0
      P[n][n] = 0
   end

   print(n, E)

end

结果（n，E）：

1   1
2   3.6666666666667
3   6.8178571428571
4   10.301098901099
5   14.039464751085
6   17.982832900812
7   22.096912050614
8   26.357063600653
9   30.744803580639
10  35.245774455244

可以计算E的精确值，但是需要反转矩阵N * N，其中N = n * n

Answer 2

您可以使用启发式算法并模拟随机字段以获得近似输出您可以在此上创建一个输出文件，这将确保您模拟了大量数据，以确保您的近似答案接近优化答案。

这个难题的预期移动数量是多少？

2 个答案: