将正多边形包装成方形

Question

我试图弄清楚是否可以简化给定那些约束的常规2D打包问题。对于介于3和12之间的s，您有n个常规s边多边形。它们具有相同的边长。我们需要最小化边界的区域。

我认为所有常规的相同边长都可以更容易打包，因为有些配置总能完美贴合在一起。虽然我不确定这个属性是否有用，因为本地最小值可能不会转换为全局最小值。

Answer 1

根据您的描述，多边形是正多边形，所有边都具有相同的长度

这意味着每个多边形边都可以连接形成一个圆，它可以完全适合大小为2r^2的子方格

因此，一个简单的解决方案是将N个多边形排列在size >= N * 2r^2的正方形中，这不是最佳解决方案，但只有正方形时才能正常工作。

以下是解释它的插图：

首先，知道所有多边形边的长度为m

多边形完全适合比率为r

的圆

该圆圈非常适合大小为2r^2

的正方形

因此，我们最终将拟合方块合并为一个大方块，方法是将它们平铺在M x M方块的矩阵中，其中M * M >= N