Question

我似乎无法为此找到明确的答案，我正试图在堆上做一些基本的证明，但这就是让我失望的原因：

空树是否有效？如果是这样，它的高度是多少？
我认为这将是0。

具有单个节点的树的高度是多少？
我认为这将是1，但我已经看到定义为0（如果是这种情况，那么我不知道如何考虑空树）。

Answer 1

树的高度是从树的根到其最远节点（即距离根最远的叶节点）的路径长度。

只有根节点的树的高度为0，而节点为零的树将被视为空。空树的高度为-1。请检查this。

我希望这会有所帮助。

Answer 2

我认为您应该在NIST网站上查看 Dictionary of Algorithms and Data Structures 。 definition for height表示单个节点的高度为0.

definition of a valid tree确实包含空结构。该网站没有提到这种树的高度，但根据高度的定义，它也应该是0.

Answer 3

我已经看到它以两种方式使用（将单个节点计为0或1），但是大多数源将仅将根树定义为高度为0的树，并且不会考虑0节点树有效的。

Answer 4

如果您的树是递归定义的数据结构，可能是空的或具有左右子树的节点（例如搜索树或您的堆），那么自然定义是将0分配给空树并且1 +最高子树到非空树的高度。

如果您的树是图形，那么自然定义是从根到叶子的最长路径，因此仅根树的深度为0.在这种情况下，您通常不会考虑空树。

Answer 5

树的高度是指其子节点中终端节点的最长路径的长度。

维基百科说the height of an empty tree is -1。我不同意。空树实际上只是一个包含一个终端节点的树（空值或特殊值，表示空树）。由于节点没有子节点，因此其最长路径的长度必须为empty sum = 0，而不是-1。

同样，非空树有两个子节点，因此根据定义，至少路径＆gt; = 1到终端节点。

我们可以按如下方式定义树：

type 'a tree =
    | Node of 'a tree * 'a * 'a tree
    | Nil

let rec height = function
    | Node(left, x, right) -> 1 + max (height left) (height right)
    | Nil -> 0

Answer 6

根据Wikipedia，具有单个节点的（子）树的高度为0.没有节点的树的高度将为-1。但我认为这取决于你，你如何定义高度，你的证明应该适用于任何一个定义。

Answer 7

实际上树的高度是一个完美的定义是从根加上1个最长路径的叶子的d级别。这个定义的树空了，它不会有任何级别nv不能认为它有零，因为水平一个根的零。所以空树的水平是-1，而且对应的2定义它的-1 + 1 = 0..so空的树的ZERO sd高度......很多书他们给了-1 bt没有解释给定

树高的定义是什么？

7 个答案: