我有一个具有非常特定的算法需求的程序。我需要搜索一个数字列表，以找到最符合一对搜索号的列表中的位置。我将“最佳对齐”定义为该对齐时差异的总和。
例如，如果我有以下数字列表：
12 18 -20 45 11 34 6 -8
...而且我正在搜索 44 13 对，那么算法应该返回3，因为这种对齐最好（总差异只有5），而3是对齐开始的位置索引
index: 0 1 2 3 4 5 6 7
list: 12 18 -20 45 11 34 6 -8
search alignment: -- -- -- 43 14 -- -- --
difference: -- -- -- 2 3 -- -- --
我目前正在使用一种明显的蛮力方法 - 只需找到每个路线的差异并记住最佳路线。但是，这对我的程序来说是一个瓶颈，所以任何改进都会有所帮助。
我提出的唯一优化有点微不足道：如果对齐，则对中第一个数字的差异超过当前最佳总差异，跳到下一个对齐而不必费心检查对中的第二个数字。它有所帮助，但并不多。
如果相关，则会多次搜索列表，因此如果有某种初始排序可以加快未来的搜索速度，我会感兴趣。
我很欣赏任何人的想法，即使它只是指向相关算法的维基百科页面的链接。谢谢！
答案 0 :(得分：2)
您可以将此问题重新设置为2D中的最近邻搜索。取所有数字对，并将它们视为2D平面的点。您的距离函数称为1范数（绝对差值之和）。使用查询对，您正在寻找最近的点。
因此，您正在寻找的是具有1范数距离的2D最近邻搜索的快速解决方案。众所周知，在O（N.Log（N））预处理需要O（N）存储（构建Voronoi图）之后，所有查询都可以在时间O（Log（N））内得到答案。
或者（对于更简单的实现），您可以使用2D树（2D维度中的kD树）。 http://en.wikipedia.org/wiki/Kd-tree
如果您能够负担得起存储空间，也可以使用网格化解决方案：在点上绘制一个方格，并按照每个图块对它们进行分组。对于查询对，请在网格中找到它，然后在同心圆圈中探索此图块＆＃34;邻近的瓷砖，并与它们包含的点进行详尽的比较。
答案 1 :(得分：1)
正如@Yves_Daoust所说，你可以将列表中的对表示为2D点。 然后，您可以将它们放在四叉树http://en.wikipedia.org/wiki/Quadtree中。搜索最近的任意点在此结构中以O（lg（n））时间执行。
答案 2 :(得分：0)
您可以保留一个辅助数组，用中间点(l, u)和宽度m加上列表中的原始索引来描述对w。对该数组进行排序并使用二进制搜索来查找中心点的最接近匹配。那么你最好的对齐就应该在那场比赛的附近。
您的标准
d = abs(l1 - l2) + abs(u1 - u2)
将成为
d = abs(dm - dw/2) + abs(dm + dw/2), dm = m1 - m2, dw = w1 - w2
这就留下了你应该看二进制搜索找到的匹配程度的问题。你可以从那里开始，在列表中向前和向后工作，直到中间点之间的差异大于你的最佳距离。