Question

假设像地球一样的球形物体。说我有两个终点3D，我现在和我想去的地方。我想在大气层中构建一条路径 - 某种半圆形路径可以从一个点插到另一个点。地球上的路径就像http://workshop.chromeexperiments.com/projects/armsglobe/

中的路径一样

根据当前位置计算下一个位置。有人曾经为此做过数学计算吗？

Answer 1

类似球体的对象

你的意思是椭圆体，其中Z为旋转轴，平面XY为赤道？如果是，请使用球面坐标系，如P(a,b,h) a=<0,2PI>, b=<-PI,+PI>, h=<0,+inf> ...高于表面的高度：
```
r=(Re+h)*cos(b);
x=r*cos(a);
y=r*sin(a);
z=(Rp+h)*sin(b);
```
其中：
- Rp是椭圆体的极半径（Z轴上的中心和极点之间）
- Re是椭球的赤道半径（XY平面上的圆）
- PI是3.1415 ...
2点之间的曲线路径

现在您拥有P0,P1 3D 积分。将它们转换为球面坐标，以便：
```
P0(a0,b0,h0)
P1(a1,b1,h1)
```
我假设h=0。现在只需通过某个参数P(a,b,h)
将P1 P0插入t=<0,1>
```
a=a0+(a1-a0)*t
b=b0+(b1-b0)*t
h=h0+(h1-h0)*t
```
这将在表面上创建路径。如上所述，只需向h添加一些曲线，如下所示：
```
h=h0+(h1-h0)*t+H*cos(PI*t)
```
H高于表面的最大高度。您可以添加任何曲线类型...现在只需执行for循环，其中t从0转到1一步（0.01）并计算{ {1}}。将其转换回笛卡尔坐标并绘制线段。或者只是绘制你的移动物体......

Answer 2

如果你想要与链接完全相同的东西，你需要找到或派生（我不倾向于做微积分，可能需要立即得到它的公式）3D考虑到地球曲率的轨迹公式。你最好尝试mathematics stack并让他们得出公式。虽然，他们可能会将您重定向到更加物理化的堆栈交换，这可能知道公式。

然而，您也可以通过创建弧线来欺骗，但它可能看起来不太好看，除非您在选择弧的中间点时要非常小心。