Question

GSAT（贪婪可满足性）算法可用于找到CNF中编码的搜索问题的解决方案。我知道由于GSAT贪婪，它是不完整的（这意味着可能存在解决方案可能存在的情况，但GSAT无法找到它）。从下面的链接中，我了解到，当翻转变量贪婪地陷入我们的循环中时会发生这种情况，例如I→I'→I''→I。

我一直在努力想出一个可以显示这一点的实际实例，但却无法（并且无法在其他地方找到示例）。任何帮助将非常感激。谢谢:)）

P.S。我不是在讨论“硬”k-SAT问题，其中变量与子句的比率接近4.3。我只是在寻找一个简单的例子，可能涉及所需的变量和/或子句数量最少。

Answer 1

用n个变量取一个小的不可满足的公式并运行GSAT for gt; 2 ^ n步。由于只有2 ^ n种不同的组合可供尝试，因此GSAT必须重复 - 它不会因为公式不满意而停止。

一个小的不可满足的公式是（AVBVC）^（~AVBVC）^（AV~BVC）^（~AV~BVC）^（AVBV~C）^（~AVBV~C）^（AV~BV~C） ^（~AV~BV~C） - 3变量项的所有8种组合。

在Knuth vol 4A 7.1.1节式32 P 56 Knuth给出了他称之为8个不同变量的有趣的8子句公式。

Answer 2

公式怎么样：

{x_1, x_2, -x_3}, {-x_1, x_2, -x_3}, {-x_2, -x_3}, {-x_2, -x_3}, {x_2, x_3}, {x_2, x_3}

通过赋值（0,1,0）满足该公式。但是，如果从初始赋值（0,0,1）开始，则获得分数（1,2,2），因此将翻转x_1。然后一个人进入作业（1,0,1）再次导致得分（1,2,2）并且你被卡住了。然后只有重新启动另一个初始分配将帮助你离开。

当然，由于两个双重条款，这有点构造，但我确信可以很容易地扩展它以实现没有重复条款的公式。