Question

我正在研究运动规划问题，我遇到了数字精度方面的问题。

我的目标是将实数的二维向量空间除以段和圆弧。为此目的，2D Arrangement of the CGAL library已得到很好的指示。以下是我定义的类型：

typedef CGAL::CORE_algebraic_number_traits Nt_traits;
typedef Nt_traits::Rational Rational;
typedef Nt_traits::Algebraic Algebraic;
typedef CGAL::Cartesian<Rational> Rat_kernel;
typedef CGAL::Cartesian<Algebraic> Alg_kernel;
typedef CGAL::Arr_conic_traits_2<Rat_kernel, Alg_kernel, Nt_traits> Conic_traits_2;
typedef CGAL::Arrangement_2<Conic_traits_2> Arrangement_2;

在计算过程中，我需要移动一个端点具有有理坐标的分段（由于分段的长度，即平方根），该分段的图像则具有代数坐标。我还需要在此图像的端点添加两个圆弧。

我在手册中找到的一种方法是为中心添加合理坐标的圆弧，如何处理代数坐标（没有精度误差）？

感谢。

Answer 1

使用线性段和使用CGAL排列的圆弧细分平面的最有效方法是使用CGAL::Arr_circle_segment_traits_2特征。正如手册所说，它应该用一个合理的内核（一个用精确有理数类型定义的内核）来实例化。但是，traits类中嵌套的Point_2类型与Kernel::Point_2类型不同。它的坐标是CGAL::Sqrt_extension的实例。这种特殊数字类型比标准代数数字类型更有效。如果由于某种原因必须使用（标准）代数数字类型，则可以使用CGAL::Arr_algebraic_segment_traits_2特征。后者支持任何一般的代数曲线。

Answer 2

据我所知，据我所知the section of the CGAL manual about it，没有traits类来处理带代数坐标的圆弧。

（我会将您的问题转发给CGAL开发人员以确定。一旦我了解更多，我就会编辑我的答案。）

有没有办法将带代数坐标的圆插入到排列中？

2 个答案: