学习算法分析的实用方法

Question

我是一名本科计算机科学专业的学生，​​想要从事该学科的研究。我想知道是否有一种实用的方法来感受渐近的复杂性（大哦和所有）并看看算法如何比其他

Answer 1

关于算法，数学以及asymptotic computational complexity，Big O notation（problem和compare）以及其他类似内容的阅读书籍的良好开端。

  

一种实用的方式来感受渐近的复杂性（大哦和所有）并看看算法如何比其他更好

好主意好像在看the charts，就像这里一样。但是，最好的方法就是检查。 ：）

让我举个例子（c++11）。

实施例

问题：我们有一个杆长n，我们可以免费切割它。不同的长度，不同的成本。如何赚取最多？

数据：我们有一张费用表（总是整数）和两个函数。

<强>代码：

 constexpr unsigned int m  = 50; // any m>=n
 const std::array<unsigned int, m+1> costs {{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 666}};
 //whatever values, costs[0] = 0
 unsigned int cut_rod(unsigned int);
 unsigned int cut_rod2(unsigned int);
 int main(void)
  {
   unsigned int n, option;
   std::cin >> n >> option;
   std::cout << (option==2 ? cut_rod2(n) : cut_rod(n)) <<'\n';
  }

cut_rod是简单的暴力选项。它具有 O（n）内存，考虑了一系列成本（加上递归）。

 unsigned int cut_rod(const unsigned int x)
  {
   if(x == 0)
    return costs[x];
   unsigned int best = 0;
   for(unsigned int i = 1; i <= x; ++i)
    best = std::max(best, costs[i] + cut_rod(x-i));
   return best;
  }

cut_rod2类似，并且具有 O（n）内存，在O表示法中隐藏了两倍大的const（如果递归正在跳过）。

 unsigned int cut_rod2(const unsigned int x)
  {
   static std::array<unsigned int, m+1> calculated;
   if(x == 0 || calculated[x] != 0)
     return calculated[x];
   unsigned int best = 0;
   for(unsigned int i = 1; i <= x; ++i)
    best = std::max(best, costs[i] + cut_rod2(x-i));
   return (calculated[x] = best);
  }

正如我们所看到的，差异很小，至少在代码中是这样。现在我们可以编译它。

  

g ++ -std = c ++ 11 -O2 -Wall -Wextra -pedantic source.cpp

只需检查，运行并查看时间。为了更好的效果，我建议使用相同的n和其他函数make file1.in和file2.in。比你可以使用时间。

  

时间./our_program.out＆lt;文件$。在

我建议您使用将创建file_ $ i_1.in和file_ $ i_2.in的脚本。编辑文件可能很累人。检查一下！

在您看一下分析之后。

复杂性分析

如前所述，记忆的复杂性相对于杆的长度是线性的。每次递归检查杆长度比他父亲少，所以它是线性的。阵列也是。两种情况都相同。

记忆：O（n）

时间复杂性更加拉长。

让我们从第一个函数开始。假设 T（i）为参数i的函数调用次数。比起容易，对于我执行i-1孩子，女巫表演...（T（0）= 0）：

{{0}}

渐近计算复杂度：Θ（2 ⁿ ）

在第二个中，函数计算的计算结果不会是两倍。因此，当我们询问i时，计算了女巫，我们在 O（1）时间内回答。对于从1到n的所有i，我们问我时间，这很容易证明复杂性，但是不难看出;）它是Θ（n ² ）

渐近计算复杂度：Θ（n ² ）

我坚信，如果你检查了不同n的程序持续时间，你会清楚地感受到不同渐近复杂性之间的差异。 ：）