算法补充

Question

对于下面的算法，我需要以下帮助。

1. Algorithm Sum(m, n) 
   //Input: A positive integer n and another positive integer m ≤ n 
   //Output: ? 
   sum = 0 
   for i=m to n do 
   for j=1 to i do 
   sum = sum + 1 
   end for j 
   end for i 
   return sum
   

   我需要帮助搞清楚它的计算方法？加法总数sum =（sum + 1）的公式是什么。

   我有算法计算m和n之间的所有正整数，包括m和n。 添加数量的公式是。 且m + m + 1 + ... .. + N

Answer 1

我没有得到你的问题......似乎你问了一些问题，但你自己也提出了答案......无论如何，这是我对问题的回答......

对于Q1，似乎你要求输出和迭代总数（summation(m..n) = (n+m)(n-m+1)/2）

对于Q2，您似乎也在询问执行了多少次比较，即n-1次。

为了解决递归T（n）= aT（n-1）+ c其中a，c是常数， 通过重复替换n-2，n-3 ...直到1，您可以找到T(n) = O(n)

PS ：如果是家庭作业，也许你已经做了，因为你似乎已经有了自己的答案，我强烈建议你尝试通过一些特定的案例来解决问题。对于Q2，您应该尝试理解几种方法来计算递归关系，替换方法可以用来解决这种简单的关系，许多其他人可能需要使用master theorem。

此外，您应该让自己能够理解为什么Q2的复杂性实际上与正常的循环迭代方法相同。